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En papel de calcar, construye un triángulo que tenga estas tres longitudes de lado.
¿Puedes hacer un triángulo que no se parezca al de nadie más?
A Priya le dieron esta tarea:
Usa una secuencia de movimientos rígidos que lleve
Ayúdale a Priya a completar su demostración:
Como
Apliquemos ese movimiento rígido al triángulo
No es seguro que la imagen de
Por lo tanto,
Un argumento similar nos muestra que
Una reflexión con respecto a la
Por lo tanto, luego de la reflexión las 3 parejas de vértices van a coincidir, y quedará demostrado que los triángulos
Ahora ayúdale a Priya a resumir su demostración en un par de frases. “Para demostrar que 2 triángulos deben ser congruentes si sus 3 parejas de lados correspondientes son parejas de lados congruentes…”.
Ya aprendimos los teoremas de congruencia de triángulos lado-ángulo-lado y ángulo-lado-ángulo. Pero a veces no sabemos las medidas de los ángulos correspondientes de dos triángulos. En ese caso, podemos usar el teorema de congruencia de triángulos lado-lado-lado: dados dos triángulos, si en las 3 parejas de lados correspondientes hay congruencia, entonces los triángulos deben ser congruentes.
Para demostrar que dos triángulos son congruentes, observa el diagrama y la información dada. Piensa si es más fácil encontrar parejas de ángulos correspondientes que sean congruentes o parejas de lados correspondientes que sean congruentes. Luego, verifica si tienes suficiente información para usar alguno de los teoremas de congruencia de triángulos: lado-ángulo-lado, ángulo-lado-ángulo o lado-lado-lado.