Segment P Q on a coordinate plane, origin O. Horizontal axis scale 0 to 50 by 10’s. Vertical axis scale 0 to 20 by 10’s. Points P(8 comma 12) and Q(53 comma 22) form segment P Q. Point N(53 comma 12) forms segments N Q and P N with dashed segments.

Andre dice: “Sé que puedo dibujar un triángulo rectángulo y usar el teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en el plano. Pero no sé cómo encontrar las longitudes de los catetos del triángulo si no puedo contar las marcas en la gráfica”.

Explícale a Andre cómo puede encontrar las longitudes de los catetos del triángulo de la gráfica. Después, calcula la distancia entre los puntos  y .

La figura muestra el segmento  y varios puntos.

1. Calcula la distancia exacta entre cada punto y cada uno de los extremos del segmento .

   	punto	punto
   punto
   punto
   punto
   punto

2. Calcula las pendientes de los segmentos de recta  y .

3. ¿Qué observas acerca de las distancias entre los puntos y las pendientes de los segmentos de recta? ¿Qué te dice esto acerca de los puntos , ,  y ?

En el plano hay un punto en  y un punto en .

1. Escribe una ecuación que te permita saber si un punto  cualquiera está a 13 unidades de distancia de .
2. Usa tu ecuación para comprobar si  está a 13 unidades de distancia de .
3. Supón que tienes un punto  y una distancia . Escribe una ecuación que te permita comprobar si un punto  cualquiera está a  unidades de .