Relate the domain of a function to its graph and, where applicable, to the quantitative relationship it describes. For example, if the function gives the number of person-hours it takes to assemble engines in a factory, then the positive integers would be an appropriate domain for the function.
En una tienda de helados de yogur venden porciones de máximo 12 onzas. Se cobra \$0.50 por onza para porciones de 0 a 8 onzas y se cobra \$4 por una porción de más de 8 onzas y hasta 12 onzas.
¿Cuál gráfica representa el precio de la porción de helado como función de su peso? Prepárate para explicar cómo lo sabes.
A
B
C
D
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
12.2
Activity
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
None
Launch
None
Activity
None
La relación entre la tarifa de envío y el peso de una carta se puede definir con una función definida a trozos.
La gráfica muestra las tarifas de envío estándar de una carta, del 2018.
Horizontal axis, weight in ounces. Scale 0 to 4, by 0 point 5's. Vertical axis, postage in dollars. Scale, 0 to 1 point 5, by 0 pint 2,5's. Piecewise function. open circle at 0 comma 0 point 5 that extends horizontally to 1 comma 0 point 5, where there is a closed circle. open circle at 1 comma 0 point 7,1 that extends horizontally to 2 comma 0 point 7,1, where there is a closed circle. open circle at 2 comma 0 point 9,2 that extends horizontally to 3 comma 0 point 9,2, where there is a closed circle. open circle at 3 comma 1 point 1,3 that extends horizontally to 3 point 5 comma 1 point 1,3, where there is a closed circle.
¿Cuál es el costo de envío de una carta con cada uno de estos pesos?
1 onza
1.1 onzas
0.9 onzas
El costo de envío de una carta es $0.92. ¿Qué sabes acerca del peso de la carta?
Kiran y Mai escribieron reglas para representar la función de costo de envío, pero cometieron errores al definir el dominio.
Encuentra el error que cometió cada persona y escribe una versión corregida de sus reglas.
12.3
Activity
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
None
Launch
None
Activity
None
La función representa el costo en dólares de alquilar una bicicleta durante minutos. Estas son las reglas que describen la función:
Completa la tabla con los costos del alquiler de la bicicleta, de acuerdo a su duración.
(minutos)
(dólares)
10
25
60
75
130
180
Dibuja la gráfica de la función para los valores de de 0 minutos a 240 minutos.
Describe en palabras las reglas del costo de alquilar una bicicleta.
Determina el dominio y el rango de esta función.
12.4
Activity
Optional
Instructional Routines
None
Materials
To Copy (from Blackline Masters)
Piecing It Together Cards, Spanish
Activity Narrative
None
Launch
None
Activity
None
Tu profesor le va a dar a tu grupo tiras de papel con partes de la gráfica de una función. Las líneas de la cuadrícula están a 1 unidad de distancia.
Organiza las tiras de papel para formar la gráfica de cada una de las siguientes funciones.
Para representar la función con precisión, asegúrate de incluir una escala en cada eje y de agregar círculos rellenos y círculos vacíos donde corresponda en la gráfica.
Student Lesson Summary
Una función definida a trozos tiene distintas descripciones, o reglas, para distintas partes de su dominio.
La función da el precio de un boleto de tren, en dólares, para un niño de años de edad basándose en estas reglas:
Gratis para niños de menos de 5 años
\$5 para niños de al menos 5 años pero menores de 11 años
\$7 para niños de al menos 11 años pero menores de 16 años
Como hay precios distintos para edades distintas, esto nos dice que la función es una función definida a trozos.
La gráfica de una función definida a trozos consta a menudo de varias partes o segmentos. Las partes pueden estar unidas o no. Cuando no están unidas, la gráfica parece tener quiebres, saltos o escalones.
Esta es la gráfica que representa .
A graph, with origin O. The horizontal axis, age, years, scale from 0 to 16 by 1s. The vertical axis, train fare, dollars, scale from 9 to 8 by 1s. A horizontal line segment, with open circle endpoints, begins at 0 comma 0 and ends at 5 comma 0. A horizontal line segment begins with a closed circle at 5 comma 5 and ends with an open circle at 11 comma 5. A line segment begins with a closed circle at 11 comma 7 and ends with an open circle at 16 comma 7.
Es importante pensar en el valor de la función en los puntos en los que la regla cambia, o en los que la gráfica tiene un “quiebre”. Por ejemplo, cuando un niño tiene exactamente 5 años, ¿el boleto es gratis o cuesta \$5?
En la gráfica, un segmento termina en y otro inicia en , ¡pero la función no puede tener simultáneamente a 0 y 5 como salidas cuando la entrada es 5!
Según las reglas de los precios de los boletos, el boleto es gratis solo si el niño tiene menos de 5 años, lo que significa que:
es falso. En la gráfica, el punto se marca con un círculo vacío para indicar que no está incluido en el primer segmento (que representa las edades que tienen derecho a un boleto gratis).
es verdadero. El punto tiene un círculo relleno para indicar que sí está incluido en el segmento del medio (que representa las edades que tienen derecho al boleto de \$5).
El mismo razonamiento se puede usar al decidir cómo se deben ver y en la gráfica.
es verdadero porque los niños de 11 años pagan \$7. El punto es un círculo relleno.
es falso porque un joven de 16 años ya no tiene derecho al precio de un boleto para un niño. El punto es un círculo vacío.
Las reglas del precio de los boletos se pueden expresar con notación de funciones:
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
HSF-IF.C
Analyze functions using different representations.
Relate the domain of a function to its graph and, where applicable, to the quantitative relationship it describes. For example, if the function gives the number of person-hours it takes to assemble engines in a factory, then the positive integers would be an appropriate domain for the function.
Relate the domain of a function to its graph and, where applicable, to the quantitative relationship it describes. For example, if the function gives the number of person-hours it takes to assemble engines in a factory, then the positive integers would be an appropriate domain for the function.
Relate the domain of a function to its graph and, where applicable, to the quantitative relationship it describes. For example, if the function gives the number of person-hours it takes to assemble engines in a factory, then the positive integers would be an appropriate domain for the function.
