Una función definida a trozos tiene distintas descripciones, o reglas, para distintas partes de su dominio.

La función  da el precio de un boleto de tren, en dólares, para un niño de  años de edad basándose en estas reglas:

• Gratis para niños de menos de 5 años
• $5 para niños de al menos 5 años pero menores de 11 años
• $7 para niños de al menos 11 años pero menores de 16 años

Como hay precios distintos para edades distintas, esto nos dice que la función  es una función definida a trozos.

La gráfica de una función definida a trozos consta a menudo de varias partes o segmentos. Las partes pueden estar unidas o no. Cuando no están unidas, la gráfica parece tener quiebres, saltos o escalones.

Esta es la gráfica que representa .

A graph, with origin O. The horizontal axis, age, years, scale from 0 to 16 by 1s. The vertical axis, train fare, dollars, scale from 9 to 8 by 1s. A horizontal line segment, with open circle endpoints, begins at 0 comma 0 and ends at 5 comma 0. A horizontal line segment begins with a closed circle at 5 comma 5 and ends with an open circle at 11 comma 5. A line segment begins with a closed circle at 11 comma 7 and ends with an open circle at 16 comma 7.

Es importante pensar en el valor de la función en los puntos en los que la regla cambia, o en los que la gráfica tiene un “quiebre”. Por ejemplo, cuando un niño tiene exactamente 5 años, ¿el boleto es gratis o cuesta $5?

En la gráfica, un segmento termina en  y otro inicia en , ¡pero la función no puede tener simultáneamente a 0 y 5 como salidas cuando la entrada es 5! 

Según las reglas de los precios de los boletos, el boleto es gratis solo si el niño tiene menos de 5 años, lo que significa que:

• es falso. En la gráfica, el punto  se marca con un círculo vacío para indicar que no está incluido en el primer segmento (que representa las edades que tienen derecho a un boleto gratis).
•  es verdadero. El punto  tiene un círculo relleno para indicar que sí está incluido en el segmento del medio (que representa las edades que tienen derecho al boleto de $5).

El mismo razonamiento se puede usar al decidir cómo se deben ver  y  en la gráfica.

• es verdadero porque los niños de 11 años pagan $7. El punto  es un círculo relleno.
•  es falso porque un joven de 16 años ya no tiene derecho al precio de un boleto para un niño. El punto  es un círculo vacío.

Las reglas del precio de los boletos se pueden expresar con notación de funciones: