En esta unidad, los estudiantes piensan en cómo se pueden componer (juntar) y descomponer (separar) fracciones. También aprenden operaciones con fracciones: multiplicar fracciones y números enteros, sumar y restar fracciones que tienen el mismo denominador, y sumar décimos y centésimos.

Sección A: Grupos iguales de fracciones

Anteriormente, los estudiantes se aproximaron a la multiplicación pensando en grupos iguales y con un número entero de objetos, como 5 bolsas con 2 naranjas en cada bolsa. En esta sección, piensan en grupos iguales de partes fraccionarias, como 5 platos con \(\frac{1}{2}\) naranja en cada plato. Entienden que la cantidad se puede representar como \(5 \times \frac{1}{2}\), que es \(\frac{5}{2}\).

Aprenden que el numerador de la fracción que resulta es el producto del número entero (el 4) y el numerador del factor fraccionario (el 2 en \(\frac{2}{3}\)), y que el denominador es el mismo que en el factor fraccionario (el 3 en \(\frac{2}{3}\)).

Los diagramas les ayudan a los estudiantes a reconocer que algunas fracciones se pueden representar con más de una expresión de multiplicación. Por ejemplo, este diagrama muestra que todas las expresiones de abajo tienen el valor de \(\frac{8}{3}\).

\(4 \times \frac{2}{3}\)

\(4 \times 2 \times \frac{1}{3}\)

\(2 \times 4 \times \frac{1}{3}\)

\(8 \times \frac{1}{3}\)

Sección B: Sumemos y restemos fracciones

En esta sección, los estudiantes aprenden a sumar y restar fracciones descomponiéndolas en sumas de fracciones más pequeñas, escribiendo fracciones equivalentes y usando rectas numéricas.

Los estudiantes primero piensan en una fracción como la suma de otras fracciones más pequeñas. Descomponen una fracción y esto lo representan de varias maneras: dibujando “saltos” en las rectas numéricas y escribiendo ecuaciones. Después, representan restas de fracciones con rectas numéricas.

\(\frac{13}{10} = \frac{5}{10} + \frac{8}{10}\)

Number line. 21 evenly spaced tick marks. First tick mark, 0. Eleventh, 1. Twenty first, 2. Arrow, labeled five tenths, from first tick mark to sixth tick mark. Arrow, labeled eight tenths, from sixth tick mark to point at fourteenth tick mark, labeled thirteen tenths.   

Trabajar con rectas numéricas les ayuda a los estudiantes a darse cuenta de que una fracción mayor que 1 se puede descomponer en un número entero y una fracción, y por eso se puede escribir como un número mixto. Por ejemplo, para encontrar el valor de \(3 - \frac{2}{5}\), es útil descomponer primero el 3 en \(2 + \frac{5}{5}\) y después restarle \(\frac{2}{5}\) a \(\frac{5}{5}\) para obtener \(2\frac{3}{5}\).

Más adelante en la sección, los estudiantes organizan longitudes fraccionarias (\(\frac{1}{2}\) pulgada, \(\frac{1}{4}\) de pulgada y \(\frac{1}{8}\) de pulgada) en diagramas de puntos. 

Los estudiantes usan su capacidad de interpretar diagramas de puntos y de sumar y restar fracciones para resolver problemas sobre datos de medidas. Por ejemplo, encuentran la diferencia entre la longitud de zapato más larga y la más corta.

Sección C: Sumemos décimos y centésimos

En esta sección, los estudiantes aprenden a sumar décimos y centésimos. Anteriormente, aprendieron que \(\frac{1}{10} = \frac{10}{100}\). Ahora usan esta comprensión para encontrar fracciones equivalentes que les ayuden a sumar décimos y centésimos. También usan estratégicamente la descomposición y las propiedades asociativa y conmutativa para sumar tres o más décimos y centésimos, que incluyen números mixtos. 

¡Inténtenlo en casa!

Finalizando la unidad, pida al estudiante de cuarto grado que resuelva los siguientes problemas:

¿Qué ecuación está representada por el salto en la recta numérica?

Encuentra el valor de \(\frac{8}{10} + \frac{29}{100}\).

Preguntas que pueden ayudar mientras trabaja:

• ¿Cómo supiste que se necesitaban esas fracciones para escribir la ecuación?
• ¿Cómo encontraste tu respuesta?
• ¿Cómo podrías resolver el problema de otra forma?

Solución:

\(2 \frac{5}{8} - 1 = \frac{5}{8}\) o \(\frac{13}{8} - \frac{8}{8} = \frac{5}{8}\)

\(\frac{8}{10} - \frac{29}{100} = \frac{109}{100}\) o  \(1\frac{9}{100}\)

Ejemplos de respuesta: 

• Sé que \(1 \frac{5}{8}\) o \(\frac{13}{8}\) se necesitaban para escribir la ecuación porque ahí era donde el salto empezaba. Sé que 1 u \(\frac{8}{8}\) se necesitaban porque esa era la longitud del salto. Sé que \(\frac{5}{8}\) es la solución porque ahí fue donde el salto terminó. 

• Sé que \(\frac{8}{10}\) es igual a \(\frac{80}{100}\). 80 centésimas + 29 centésimas es igual a 109 centésimas, que es igual a \(1 \frac{9}{100}\).

• Sé que \(\frac{29}{100}\) es igual a \(\frac{20}{100} + \frac{9}{100}\). Sé que \(\frac{20}{100}\) es igual a \(\frac{2}{10}\). Sumé los décimos para formar una unidad: \(\frac{2}{10} + \frac{8}{10} = 1\). Luego, sumé el resto de la partes para obtener mi respuesta: \(1 + \frac{9}{100} = 1 \frac{9}{100}\).