¿Cómo sabemos si dos figuras son congruentes?

• Si copiamos una figura sobre papel de calcar y movemos el papel para que la copia cubra exactamente la otra figura, entonces eso parece indicar que son congruentes.
• Si podemos describir una secuencia de traslaciones, rotaciones y reflexiones que mueva una figura a la otra de manera que coincidan exactamente, entonces las dos figuras son congruentes.

• Las distancias entre puntos correspondientes en figuras congruentes siempre son iguales, incluso para figuras curvas. Por ejemplo, los segmentos correspondientes  y en estos óvalos congruentes tienen la misma longitud:

  

  Two congruent ovals on a square grid. In the first oval, two points on opposite longer sides of the oval are labeled A and B and are connected by a line segment. In the second oval, two points on opposite longer sides of the oval are labeled A prime and B prime and are connected by a line segment. Let the lower left corner be (0 comma 0). Then point A is near (5 comma 4 point 75) and point B is near (1 comma 3 point 7 5). Point A prime is near (9 comma 5) and point B prime is near (10 point 5  comma 1 point 3).

¿Cómo sabemos que dos figuras no son congruentes?

• Si no es posible encontrar una correspondencia entre las figuras de modo que las partes correspondientes tengan medidas iguales, eso muestra que las dos figuras no son congruentes.

  • Si las longitudes de los lados de dos polígonos son diferentes, estos no pueden ser congruentes.

    Por ejemplo, las longitudes de los lados de la figura a la izquierda son 3, 2, 1, 1, 2, 1. Las longitudes de los lados de la figura a la derecha son 3, 3, 1, 2, 2, 1. No hay forma de establecer una correspondencia entre ellas en la que todos los lados correspondientes tengan la misma longitud.

    

  • Si las longitudes de los lados de dos polígonos son iguales, pero no en el mismo orden, los polígonos no pueden ser congruentes.

    Por ejemplo, el rectángulo no puede ser congruente al cuadrilátero . A pesar de que ambos tienen dos lados de longitud 3 y dos lados de longitud 5, estos no tienen una correspondencia en el mismo orden.

    

    Two figures, A B C D and E F G H. Figure A B C D is a rectangle with side length 3 and base and top length 5. Figure E F G H has base length 5, top length is 3, left side length is 3 and right side length is 5.

  • Si las longitudes de los lados de dos polígonos son iguales, en el mismo orden, pero tienen ángulos correspondientes diferentes, los polígonos no pueden ser congruentes.

    Por ejemplo, el paralelogramo no puede ser congruente al rectángulo . A pesar de que las longitudes de sus lados son iguales, los ángulos son diferentes. Todos los ángulos en son ángulos rectos. En , los ángulos y miden menos de 90 grados y los ángulos y miden más de 90 grados.

    

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  • Si unas longitudes correspondientes de dos figuras son distintas, las figuras no pueden ser congruentes.

    Por ejemplo, en ambos óvalos la distancia más larga a lo ancho es 5 unidades y la distancia vertical más larga es 4 unidades. El segmento de recta desde el punto más alto hasta el punto más bajo está en la mitad del óvalo a la izquierda, pero en el óvalo a la derecha está a dos unidades del extremo derecho y a 3 unidades del extremo izquierdo. Esto muestra que no son congruentes.