Si queremos construir un polígono con dos lados de longitudes dadas y que comparten un vértice, podemos imaginar que están unidos por una bisagra que se puede abrir y cerrar:

Todas las posiciones posibles del extremo del lado que se mueve forman un círculo:

Puede que hayas notado que algunas veces no es posible construir un polígono a partir de un conjunto determinado de longitudes. Por ejemplo, si tenemos un segmento muy, muy largo y un montón de segmentos cortos, puede que no seamos capaces de unirlos todos.

Esto es lo que pasa si tratas de hacer un triángulo con longitudes de lado 21, 4 y 2:

No parece que los lados cortos se puedan encontrar porque están muy lejos el uno del otro.

Si dibujamos círculos de radio 4 y 2 en los extremos del lado de longitud 21 para representar las posiciones de los lados más cortos, podemos ver que no hay ninguna posición en la que los lados cortos se puedan encontrar para formar un triángulo.​​​​​

En general, la longitud del lado más largo debe ser menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados. De lo contrario, ¡no podemos formar un triángulo!

Si podemos formar un triángulo a partir de tres longitudes de lado dadas, las medidas de los ángulos correspondientes siempre serán las mismas. Por ejemplo, si dos triángulos tienen longitudes de lado 3, 4 y 5, también tendrán las mismas medidas de ángulos correspondientes.