Este es un segmento de recta en una cuadrícula. ¿Cómo podemos encontrar la longitud de este segmento de recta?

Dibujar algunos círculos nos permite decir que es más largo que 2 unidades, pero más corto que 3 unidades.

Two circles that have the same center are drawn on a square grid with radii 2 and 3. A line segment slanted upward and to the left is drawn such that the bottom endpoint is the center of the two circles and is 1 unit down and 2 units right of the top endpoint of the line segment.

Para encontrar un valor exacto de la longitud del segmento, podemos construir un cuadrado sobre él y usar el segmento como uno de los lados del cuadrado.

El área de este cuadrado es 5 unidades cuadradas. Eso significa que el valor exacto de la longitud de su lado es unidades.

Observa que 5 es mayor que 4, pero menor que 9. Eso significa que es mayor que 2, pero menor que 3. Esto tiene sentido porque ya vimos que la longitud del segmento está entre 2 y 3.

Podemos aproximar los valores de las raíces cuadradas al observar los números enteros que están a su alrededor y recordar la relación entre las raíces cuadradas y los cuadrados. Estos son algunos ejemplos:

• es un poco más que 8 porque  es un poco más que y .
• es un poco menos que 9 porque  es un poco menos que  y .
• está entre 8 y 9 (es 8 punto algo) porque 75 está entre 64 y 81.
• es aproximadamente 8.67 porque .

A number line with the numbers 8 through 9, in increments of zero point 1, are indicated. The square root of 64 is indicated at 8. The square root of 65 is indicated between 8 and 8 point 1, where the square root of 65 is closer to 8 point 1. The square root of 75 is indicated between 8 point 6 and 8 point 7, the square root of 75 is closer to 8 point 7. The square root of 80 is indicated between 8 point 9 and 9, where the square root of 80 is closer to 8 point 9. The square root of 81 is indicated at 9.

Si queremos encontrar una raíz cuadrada entre dos números enteros, podemos trabajar en la otra dirección. Por ejemplo, dado que  y , sabemos que  (para elegir una posibilidad) está entre 22 y 23. Muchas calculadoras tienen una función de raíz cuadrada, lo que simplifica la búsqueda de un valor aproximado de una raíz cuadrada.