Las dos figuras que se muestran a continuación son cuadrados con lados de longitud . Observa que la primera figura se divide en dos cuadrados y dos rectángulos. La segunda figura está dividida en un cuadrado y cuatro triángulos rectángulos con catetos de longitud  y . Llamemos  a la hipotenusa de estos triángulos.

First of two squares of the same area. This square is divided into the following: A square with side lengths “a”. Two rectangles with side lengths “a” and “b”. A square with side lengths “b”.

Second of two squares of the same area. This square is divided into the following: Four identical triangles on each corner of the square with sides labeled “a” and “b”. A square in the center with unlabeled side lengths.

1. ¿Cuál es el área total de cada figura?
2. Encuentra el área de cada una de las 9 regiones más pequeñas que se muestran en las figuras y márcalas sobre el dibujo.
3. Suma el área de las 4 regiones de la figura F y suma el área de las 5 regiones de la figura G. Plantea una ecuación igualando estas dos expresiones. Si reescribes esta ecuación usando la menor cantidad posible de términos, ¿qué obtienes?

Tu profesor le va a dar a tu grupo una hoja con 4 figuras. Recorta las 5 figuras de la figura 1.

1. Organiza las 5 figuras recortadas para que quepan dentro de la figura 2.

2. Ahora organiza las figuras para que quepan dentro de la figura 3.

3. Verifica que la figura 3 es congruente al cuadrado grande de la figura 4.

4. Verifica que las 5 figuras recortadas también caben en los dos cuadrados más pequeños de la figura 4.

5. Si el triángulo rectángulo de la figura 4 tiene catetos  y e hipotenusa , ¿qué acabas de demostrar que es verdadero?

1. Halla .

   

   
    
2. Halla .

   

3. Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitud 2.4 cm y 6.5 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
4. Un triángulo rectángulo tiene un lado de longitud y una hipotenusa de longitud . ¿Cuál es la longitud del otro lado?

5. Halla el valor de en la figura.