Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados que forman el ángulo recto se llaman catetos.

Estos son algunos triángulos rectángulos que tienen marcados los catetos y la hipotenusa:

Si el triángulo es un triángulo rectángulo, se usan  y  para representar las longitudes de los catetos, y se usa  para representar la longitud de la hipotenusa. La hipotenusa siempre es el lado más largo de un triángulo rectángulo.

Estos son algunos triángulos rectángulos:

Three right triangles are indicated. A square is drawn using each side of the triangles. The triangle on the left has the square labels “a squared equals 16” and “b squared equals 9” attached to each of the legs. The square labeled “c squared equals 25” is attached to the hypotenuse. The triangle in the middle has the square labels “a squared equals 16” and “b squared equals 1” attached to each of the legs. The square labeled “c squared equals 17” is attached to the hypotenuse. The triangle on the right has the square labels “a squared equals 9” and “b squared equals 9” attached to each of the legs. The square labeled “c squared equals 18” is attached to the hypotenuse.

Observa que en estos ejemplos de triángulos rectángulos, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En el primer triángulo rectángulo del diagrama, tenemos , en el segundo, , y en el tercero, . Expresado de otra manera:

Esta es una propiedad de todos los triángulos rectángulos, no solo de estos ejemplos, y a menudo se conoce como el teorema de Pitágoras. El nombre proviene de un matemático llamado Pitágoras que vivió en la antigua Grecia hace aproximadamente 2,500 años, es decir, en el siglo V a.C., pero esta propiedad de los triángulos rectángulos también fue descubierta de manera independiente por matemáticos de otras culturas antiguas, como Babilonia, India y China. En China, un nombre para la misma relación es el teorema de Shang Gao.

Es importante tener en cuenta que esta relación no es válida para todos los triángulos. Estos son algunos triángulos que no son triángulos rectángulos. Observa que las longitudes de sus lados no tienen la relación especial . Es decir,  no es igual a 18 y  no es igual a 16.

Two right triangles are indicated. A square is drawn using each side of the triangles. The triangle on the left has the square labels “a squared equals 16” aligned to the bottom horizontal leg and “b squared equals 10” aligned to the left leg. The square labeled “c squared equals 18 is aligned with the hypotenuse. The triangle on the right has the square labels of “a squared equals 10” aligned with the bottom leg and “b squared equals 2” aligned with the left leg. The square labeled “c squared equals 16” is aligned with the hypotenuse.