Clare se pregunta cuál medida es mayor: la altura del tubo de papel higiénico o la distancia alrededor del tubo. ¿Qué información necesitaría ella para resolver el problema? ¿Cómo podría averiguarlo?
Three different views of a circular shaped toilet paper tube. The first view is of the vertical height of the tube. The second view is of the circular base of the tube. The third view is of both the base and the height of the tube.
3.2
Activity
Midamos la circunferencia y el diámetro
Su profesor les dará dos objetos circulares.
Midan el diámetro y la circunferencia de cada círculo a la décima de centímetro más cercana. Escriban sus mediciones en las primera dos filas de la tabla.
objeto
diámetro (cm)
circunferencia (cm)
Ubiquen los valores del diámetro y la circunferencia en el plano de coordenadas. ¿Qué observan?
A coordinate plane with the origin labeled "O". The horizontal axis is labeled "diameter, in centimeters," and the numbers 0 through 25, in increments of 5, are indicated. The vertical axis is labeled "circumference, in centimeters," and the numbers 0 through 80, in increments of 10, are indicated.
Encuentren las medidas de otro grupo que haya medido objetos distintos. Escriban esas medidas en su tabla y ubíquenlas en el mismo plano de coordenadas.
¿Que observan sobre los valores del diámetro y la circunferencia de estos cuatro círculos?
3.3
Activity
Calculemos la circunferencia y el diámetro
Estos son cinco círculos. La tabla muestra una medida para cada círculo.
Para completar la tabla, usa la constante de proporcionalidad que se estimó en la actividad anterior.
diámetro (cm)
circunferencia (cm)
círculo A
3
círculo B
10
círculo C
24
círculo D
18
círculo E
1
Student Lesson Summary
Existe una relación proporcional entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. Esto quiere decir que si llamamos \(C\) a la circunferencia y \(d\) al diámetro, sabemos que \(C=kd\), donde \(k\) es la constante de proporcionalidad.
El valor exacto de la constante de proporcionalidad se llama pi, y su símbolo es \(\boldsymbol\pi\). Algunas de las aproximaciones que se usan con frecuencia para \(\pi\) son \(\frac{22} 7\), 3.14 y 3.14159, pero ninguna de estas es exactamente \(\pi\).
A graph of a line in the coordinate plane with the origin labeled O. The horizontal axis is labeled “d” and the numbers 1 through 6 are indicated. The vertical axis is labeled “C” and the numbers 2 through 12, in increments of 2, are indicated. The line begins at the origin, slants upward and to the right, and passes through the point 1 comma pi.
Podemos usar esto para estimar la circunferencia si conocemos el diámetro, y viceversa. Por ejemplo, al usar 3.1 como una aproximación de \(\pi\), si un círculo tiene un diámetro de 4 cm, la circunferencia será aproximadamente \((3.1)\boldcdot 4 = 12.4\), o 12.4 cm.
La relación entre la circunferencia y el diámetro se puede escribir como:
\(\displaystyle C = \pi d\)
Glossary
pi ()
Hay una relación proporcional entre el diámetro y la circunferencia de cualquier círculo. La constante de proporcionalidad es pi. El símbolo de pi es .
Esta relación se puede representar con la ecuación , donde representa la circunferencia y representa el diámetro. En la gráfica, pi se puede ver como el valor de cuando el valor de es 1.
