La figura muestra cuatro cuadrados. Cada cuadrado encierra un arreglo de puntos. Los cuadrados A y B tienen lados de 2 pulgadas de longitud. Los cuadrados C y D tienen lados de 1 pulgada de longitud.

1. Completa la tabla con información de cada cuadrado.

   cuadrado	área del cuadrado en pulgadas cuadradas	número de puntos	número de puntos por cada pulgada cuadrada
   A
   B
   C
   D

2. Compara cada cuadrado con los otros. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?

La figura muestra dos arreglos. Cada uno está encerrado en un cuadrado que tiene 2 pulgadas de longitud.

Two equal sized squares with an array of dots inside each. The left square contains an 8 by 8 array of dots. In the right square, the array of dots are as follows: Row 1: 4 blue dots, 2 yellow dots. Row 2: 4 blue dots, 2 yellow dots. Row 3: 4 blue dots, 2 yellow dots. Row 4: 4 blue dots, 2 yellow dots. Row 5: 2 blue dots. Row 6: 2 blue dots. Row 7: 2 blue dots. Row 8: 2 blue dots.

1. En este plano de coordenadas, representa el área del cuadrado y representa el número de puntos encerrados en el cuadrado. Para cada cuadrado, marca un punto que represente sus valores de  y .

   

   A blank coordinate grid with one tick mark labeled on each axes. Both tick marks are the same distance from the origin. The horizontal axis is labeled "a" and the tick mark is labeled 1. The vertical axis is labeled "d" and the tick mark is labeled "10".

2. Traza rectas desde hasta cada punto. Para cada recta, escribe una ecuación que represente la relación proporcional.

3. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de cada relación? ¿Qué significan las constantes de proporcionalidad en términos de los puntos y los cuadrados?

Estas son fotos de dos vecindarios diferentes.

Esta imagen representa un área de 0.3 kilómetros de largo y 0.2 kilómetros de ancho.

Esta imagen representa un área de 0.4 kilómetros de largo y 0.2 kilómetros de ancho.

An aerial image of a neighborhood displaying the roofs of houses. A length of 0 point 1 kilometer indicating one fourth of the length of the neighborhood is indicated. There are a total of 9 or 10 houses displayed.

Para cada vecindario, encuentra el número de casas por cada kilómetro cuadrado.

Cuando los datos fueron recolectados en 2023:

• La ciudad de Nueva York tenía una población de 8,468 mil personas y cubría un área de 1,214 kilómetros cuadrados.
• Los Ángeles tenía una población de 3,849 mil personas y cubría un área de 1,302 kilómetros cuadrados.

1. Cada una de las ciudades corresponde a uno de los puntos marcados  o . ¿Cuál es cuál? Marca los puntos en la gráfica.

   

2. Escribe una ecuación de la recta que pasa por y . ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? 

3. Escribe una ecuación de la recta que pasa por y . ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? 

4. ¿Qué nos dicen las constantes de proporcionalidad sobre qué tan populosas son estas dos ciudades?