Esta semana nuestros estudiantes van a usar tablas de doble entrada. Las tablas de doble entrada son una manera de comparar dos variables. Por ejemplo, esta tabla muestra los resultados de un estudio sobre la relación entre la meditación y el estado de ánimo de los atletas antes de una competencia.

	meditó	no meditó	total
calmado	45	8	53
agitado	23	21	44
total	68	29	97

23 de las personas que meditaron estaban agitadas, mientras que 21 de las personas que no meditaron estaban agitadas. ¿Significa esto que la meditación no tiene efecto o incluso tiene una asociación ligeramente negativa con el estado de ánimo? Probablemente no. Cuando buscamos asociaciones entre variables, conocer los porcentajes aproximados en cada categoría suele dar más información. Así:

	meditó	no meditó
calmado	66%	28%
agitado	34%	72%
total	100%	100%

Entre aquellos que meditaron, aproximadamente el 66% estaba calmado (\(45 \div 68 ≅ 0.66\)) y aproximadamente el 34% estaba agitado (\(23 \div 68 ≅ 0.34\)). Cuando comparamos eso con los porcentajes para las personas que no meditaron, podemos ver más fácilmente que el grupo de personas que meditó tiene un porcentaje más bajo de atletas agitados. Los porcentajes en esta tabla se llaman frecuencias relativas.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Esta tabla contiene datos que indican si las personas de varios grupos de edades usan su teléfono celular como su despertador principal.

	usa su teléfono como despertador	no usa su teléfono como despertador	total
18 a 29 años	47	16	63
30 a 49 años	66	21	87
50+ años	31	39	70
total	144	76	220

1. Completen los espacios de la tabla de abajo con las frecuencias relativas en cada fila. Esto nos va a indicar el porcentaje de personas en cada grupo de edades que usa su teléfono celular como despertador.

   	usa su teléfono como despertador	no usa su teléfono como despertador	total
   18 a 29 años	\(75\%\), pues \(\frac{47}{63}≅0.75\)		100%
   30 a 49 años
   50+ años

2. Si comparan únicamente los grupos “18 a 29 años” y “30 a 49 años”, ¿existe una asociación entre el uso del teléfono celular como despertador y la edad?
3. Si comparan los grupos más jóvenes con el grupo de “50+ años”, ¿existe una asociación entre el uso del teléfono celular como despertador y la edad?

Solución:

1. 	usa su teléfono como despertador	no usa su teléfono como despertador	total
   18 a 29 años	\(75\%\), pues \(\frac{47}{63}≅0.75\)	\(25\%\), pues \(\frac{16}{63}≅0.25\)	100%
   30 a 49 años	\(76\%\), pues \(\frac{66}{87}≅0.76\)	\(24\%\), pues \(\frac{21}{87}≅0.24\)	100%
   50+ años	\(44\%\), pues \(\frac{31}{70}≅0.44\)	\(56\%\), pues \(\frac{39}{70}≅0.56\)	100%

2. No. Las frecuencias relativas son muy parecidas.
3. Sí. Usar el teléfono celular como despertador está asociado con estar en los grupos de personas más jóvenes. Aproximadamente el 75% de los de 18 a 29 años y los de 30 a 49 años usan su teléfono celular como despertador, pero aproximadamente solo un 44% de las personas de 50 años o más lo hacen.

Esta semana nuestros estudiantes van a trabajar con diagramas de dispersión. Los diagramas de dispersión muestran cómo se relacionan dos variables distintas. En este ejemplo, cada punto corresponde a un perro, y sus coordenadas nos indican la altura y el peso de ese perro. Por ejemplo, el punto de más abajo a la izquierda en la gráfica, representa un perro con una altura de 8 pulgadas y un peso de aproximadamente 5 libras. El diagrama muestra que, en general, los perros altos pesan más que los perros bajos.

En el siguiente ejemplo, cada punto corresponde a un automóvil, y sus coordenadas nos indican el peso del automóvil (kilogramos) y la eficiencia de combustible (millas por galón).

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Este diagrama de dispersión muestra la relación entre la temperatura ambiente promedio y el uso de gas para calentar las calderas de un edificio. Cada punto representa un día distinto.

1. ¿Cuántos puntos del diagrama describen el edificio en un día en el que la temperatura ambiente era 70 grados? ¿Aproximadamente, cuánto gas se usó en cada uno de esos días?
2. ¿Las variables en el diagrama de dispersión muestran una asociación positiva o negativa?
3. En un día en el cual la temperatura ambiente sea 78 grados, ¿qué parece más posible que se use en el edificio: (a) 1,800 termias de gas, (b) 4,200 termias de gas o (c) 5,800 termias de gas?

Solución:

1. Hay dos puntos que describen el uso de gas en días en los cuales la temperatura fue de 70 grados. En uno de esos días en el edificio se usaron un poco menos de 4,000 termias de gas. En el otro, en el edificio se usaron aproximadamente 6,000 termias.
2. Como en los días más cálidos se usa menos gas, hay una asociación negativa.
3. Siguiendo la tendencia del gráfico, es más posible que en el edificio se usen aproximadamente 1,800 termias en un día en el cual la temperatura ambiente sea 78 grados. Podríamos dibujar una recta que nos ayude a ver esto, como en los diagramas de los perros y de los automóviles.

Esta semana nuestros estudiantes van a trabajar con diagramas de dispersión. Los diagramas de dispersión muestran cómo se relacionan dos variables distintas. En este ejemplo, cada punto corresponde a un perro, y sus coordenadas nos indican la altura y el peso de ese perro. Por ejemplo, el punto de más abajo a la izquierda en la gráfica, representa un perro con una altura de 8 pulgadas y un peso de aproximadamente 5 libras. El diagrama muestra que, en general, los perros altos pesan más que los perros bajos.

En el siguiente ejemplo, cada punto corresponde a un automóvil, y sus coordenadas nos indican el peso del automóvil (kilogramos) y la eficiencia de combustible (millas por galón).

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Este diagrama de dispersión muestra la relación entre la temperatura ambiente promedio y el uso de gas para calentar las calderas de un edificio. Cada punto representa un día distinto.

1. ¿Cuántos puntos del diagrama describen el edificio en un día en el que la temperatura ambiente era 70 grados? ¿Aproximadamente, cuánto gas se usó en cada uno de esos días?
2. ¿Las variables en el diagrama de dispersión muestran una asociación positiva o negativa?
3. En un día en el cual la temperatura ambiente sea 78 grados, ¿qué parece más posible que se use en el edificio: (a) 1,800 termias de gas, (b) 4,200 termias de gas o (c) 5,800 termias de gas?

Solución:

1. Hay dos puntos que describen el uso de gas en días en los cuales la temperatura fue de 70 grados. En uno de esos días en el edificio se usaron un poco menos de 4,000 termias de gas. En el otro, en el edificio se usaron aproximadamente 6,000 termias.
2. Como en los días más cálidos se usa menos gas, hay una asociación negativa.
3. Siguiendo la tendencia del gráfico, es más posible que en el edificio se usen aproximadamente 1,800 termias en un día en el cual la temperatura ambiente sea 78 grados. Podríamos dibujar una recta que nos ayude a ver esto, como en los diagramas de los perros y de los automóviles.