Las expresiones, las ecuaciones y las desigualdades son modelos matemáticos. Son representaciones matemáticas que se usan para describir las cantidades y sus relaciones en una situación de la vida real. Con frecuencia, lo que queremos describir son restricciones. Una restricción es algo que limita lo que es posible o razonable en una situación.

Por ejemplo, cuando planeamos una fiesta de cumpleaños, puede que tengamos que considerar estas cantidades y restricciones:

Podemos usar tanto números como letras para representar las cantidades. Por ejemplo, podemos escribir 42 para representar el costo del entretenimiento, pero podríamos usar la letra  para representar el número de personas en la fiesta y la letra  para representar el costo total en dólares.

También podemos usar estos números y estas letras para escribir expresiones. Por ejemplo, la expresión  es una manera concisa de expresar el costo total de la comida si esta cuesta $5.50 por cada invitado y hay  invitados.

A veces, una restricción es un valor exacto. Por ejemplo, el costo de la música es $15. Otras veces, una restricción es un extremo o un límite. Por ejemplo, el costo total no debe ser de más de $180. Los símbolos, como el <, el > y el =, nos pueden ayudar a expresar estas restricciones.

Las ecuaciones pueden mostrar la relación entre las distintas cantidades y restricciones. Por ejemplo, el costo total de la fiesta es la suma de los costos de la comida, el pastel y el entretenimiento. Podemos representar esta relación con la ecuación:

Decidir cómo usar los números y las letras para representar cantidades, relaciones y restricciones es una parte importante de la modelación matemática. Hacer suposiciones —por ejemplo, sobre el costo de la comida por persona— también es importante en la modelación.

Un modelo, como  , puede ser una manera eficiente de hacer estimaciones o predicciones. Cuando una cantidad o una restricción cambia, o cuando queremos saber algo más, podemos ajustar el modelo y hacer un cálculo simple, en lugar de repetir una serie de cálculos.