Unit 2, Lesson 11
Relacionemos ecuaciones con gráficas (parte 2)
Álgebra 1
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Estas son dos gráficas que representan situaciones que viste en actividades anteriores.
Graph of a line, origin O. Horizontal axis, time, minutes, scale is 0 to 26, by 2’s. Vertical axis, amount in tank, gallons, scale is 0 to 500, by 50’s. Line starts at 0 comma 450, and passes through 10 comma 250, and 20 comma 50.
Graph of a line, origin O. Horizontal axis,almonds, pounds, scale is 0 to 14, by 1’s. Vertical axis, dried figs, pounds, scale is 0 to 10, by 1’s. Line starts at 0 comma 8 point 2 5, passes through 2 comma 7, 5 comma 5, and 11 comma 1.
La primera gráfica representa , que describe la relación entre los galones de agua que hay en un tanque y el tiempo en minutos.
La segunda gráfica representa . Esta gráfica describe la relación entre las libras de almendras y las libras de higos y la cantidad de dólares que Clare gastó al comprarlos.
Supongamos que un compañero de clase dice: “No estoy seguro de que la gráfica represente porque no veo el 6, el 9 o el 75 en la gráfica”. ¿Cómo le mostrarías a tu compañero que la gráfica sí representa esta situación?
Estas son dos situaciones y dos ecuaciones que las representan.
Situación 1: Mai recibe una tarjeta de bus de \$40. Cada día de escuela, ella gasta \$2.50 para ir y volver de la escuela.
Llamemos al número de días de escuela desde que Mai recibe una tarjeta y al saldo o cantidad de dólares que quedan en la tarjeta.
Situación 2: Un club de estudiantes reúne dinero vendiendo palomitas de maíz y té helado. El club cobra \$3 por cada bolsa de palomitas de maíz y \$1.50 por cada vaso de té helado, y planea reunir \$60.
Llamemos a las bolsas de palomitas de maíz vendidas y a los vasos de té helado vendidos.
Estas son las gráficas de las ecuaciones. En cada gráfica, se muestran las coordenadas de algunos puntos.
Graph of a line, origin O. Horizontal axis, number of school days, scale is 0 to 20, by 2’s. Vertical axis, bus pass balance in dollars, scale is 0 to 50, by 5’s. Line starts at 0 comma 40, passes through 2 comma 35, 10 comma 15, and 16 comma 0.
Graph of a line, origin O. Horizontal axis, bags of popcorn sold, scale is 0 to 22 by 2’s. Vertical axis, cups of ice tea sold, scale is 0 to 60 by 5’s. Line starts at 0 comma 40, passes through 2 comma 36, 10 comma 20, and 20 comma 0.
El 40 de la primera ecuación se puede observar en la gráfica y el -2.50 se puede encontrar haciendo un cálculo rápido. La gráfica se interseca con el eje vertical en 40 y el -2.50 es la pendiente de la recta. Cada vez que aumenta en 1, disminuye en 2.50. En otras palabras, con cada día de escuela que pasa, la cantidad de dólares en la tarjeta de bus de Mai disminuye en 2.50.
Los números de la segunda ecuación no son tan evidentes en la gráfica. Los valores en donde la recta se interseca con los ejes vertical y horizontal, 40 y 20, no están en la ecuación. Sin embargo, podemos razonar acerca de dónde vienen.
¿Qué pasa con la pendiente de la segunda gráfica? Podemos calcularla a partir de la gráfica, pero esta no se muestra en la ecuación .
Observa que en la primera ecuación, la variable estaba aislada. Reescribamos la segunda ecuación y aislemos :
Ahora los números de la ecuación se pueden relacionar más fácilmente con la gráfica: el 40 es donde la gráfica se interseca con el eje vertical y el -2 es la pendiente. La pendiente nos dice que cuando aumenta en 1, disminuye en 2. En otras palabras, por cada bolsa adicional de palomitas de maíz que se venda, el club puede vender 2 vasos menos de té helado.