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Estas son tres ecuaciones. Cada una representa la relación entre el número de juegos, , el número de atracciones, , y la cantidad de dólares que un estudiante gasta en juegos y atracciones en un parque de diversiones diferente.
Ecuación 1:
Ecuación 2:
Ecuación 3:
Tu profesor te asignará (o te pedirá que escojas) 1 o 2 ecuaciones. Para cada ecuación que te asigne (o que escojas), responde las preguntas.
Primera ecuación asignada (o escogida):
¿Cuál es el número de juegos que el estudiante podría jugar si este estudiante no se sube a ninguna atracción? En el plano de coordenadas, marca el punto que representa esta situación y escribe al lado sus coordenadas.
Segunda ecuación asignada (o escogida):
En el tarro de Andre hay 85 centavos. En el tarro no hay monedas de veinticinco centavos ni de un centavo, así que en el tarro hay solo monedas de cinco centavos, o solo monedas de diez centavos o algunas de cada una.
Las ecuaciones lineales se pueden escribir de diferentes formas. Algunas formas nos permiten ver mejor la relación entre las cantidades o predecir cómo será la gráfica de la ecuación.
Supongamos que una persona desea recorrer 7,000 metros en un día corriendo y nadando. La persona corre a una velocidad de 130 metros por cada minuto y nada a una velocidad de 54 metros por cada minuto.
Llamemos al número de minutos que corre y al número de minutos que nada. Para representar la combinación de correr y nadar que le permitiría a la persona recorrer 7,000 metros, podemos escribir:
Podemos pensar que cuantos más minutos corre, menos minutos tiene que nadar para cumplir su objetivo. En otras palabras, a medida que aumenta, disminuye. Si graficamos la ecuación, la recta se inclinará hacia abajo de izquierda a derecha.
Si la persona solo corre y no nada, ¿cuántos minutos tendría que correr?
Reemplacemos por 0 para encontrar :
En una gráfica, esta combinación de tiempos es el punto , que es la intersección con el eje .
Si la persona solo nada y no corre, ¿cuántos minutos tendría que nadar?
Reemplacemos por 0 para encontrar :
En una gráfica, esta combinación de tiempos es el punto , que es la intersección con el eje .
Para determinar cuántos minutos la persona necesitaría nadar después de correr durante 15 minutos, 20 minutos o 30 minutos, se reemplaza por cada uno de estos valores en la ecuación y se encuentra . O primero se despeja en la ecuación:
Observa que o , están escritas en la forma pendiente-punto de intersección.
La primera ecuación que escribimos, , es una ecuación lineal en la forma estándar. En general, se expresa como , donde y son variables, y y son números.
Las dos ecuaciones, y , son equivalentes y, por lo tanto, tienen las mismas soluciones y la misma gráfica.