Esta gráfica muestra las poblaciones de Baltimore y Cleveland de 1900 a 2010. es la población de Baltimore en el año . es la población de Cleveland en el año .
Estima el valor de y explica qué significa en esta situación.
Estas son parejas de afirmaciones sobre las dos poblaciones. En cada pareja, ¿cuál afirmación es verdadera? Prepárate para explicar cómo lo sabes.
o
o
¿La población de las dos ciudades fue alguna vez la misma? Si fue así, ¿cuándo?
9.2
Activity
es el porcentaje de hogares en los Estados Unidos que tienen un teléfono fijo en el año . es el porcentaje de hogares que solo tienen teléfono celular. Estas son las gráficas de y .
Graph of 2 functions. Blue solid line, H of t, represents percentage of homes in US with a landline phone in year t. Red dotted line, C of t, represents the percentage of homes with only a cell phone. H of 2006 is about 85. C of 2006 is about 14. C of 2008= 20. Lines intersect in 2015. The rate of increase in percentage of cell phones is increasing at approximately the same rate as the rate of home phones is decreasing.
Estima los valores de y . Explica qué nos dice cada valor acerca de los teléfonos.
¿Cuál es la solución aproximada de ? Explica qué significa la solución en esta situación.
En cada caso, determina si la ecuación es verdadera. Prepárate para explicar cómo lo sabes.
Entre 2004 y 2015, ¿el porcentaje de hogares que tenían teléfonos fijos disminuyó a la misma tasa a la que aumentó el porcentaje de hogares que solo tenían teléfonos celulares? Explica o muestra tu razonamiento.
9.3
Activity
El número de personas que vieron un episodio de un programa de televisión es una función del número del episodio de ese programa, según su orden de aparición. Estas son tres gráficas de tres funciones — y — que representan tres programas de televisión diferentes.
Programa A
10 data points on coordinate plane, no grid, origin O. Horizontal axis, episode number, from 0 to 10 by 2’s. Vertical axis, audience in millions, from 0 to 2 by 0 point 5s. Approximate data points as follows: 1 comma 0 point 75, 2 comma 0 point 9, 3 comma 0 point 95, 4 comma 1 point 25, 5 comma 1 point 3, 6 comma 1 point 4, 7 comma 1 point 75, 8 comma 1 point 6, 9 comma 1 point 8, 10 comma 2.
Programa B
A graph, with origin O. The horizontal axis, episode number, scale from 0 to 10 by 2s. The vertical axis, audience in millions, scale from 0 to 6 by 1s. Points plotted are 1 comma 9.8, 2 comma 6.1, 3 comma 4.7, 4 comma 4.5, 5 comma 4.3, 6 comma 4.1, 7 comma 3.6, 8 comma 3.2, 9 comma 3.1, and 10 comma 3.0.
Programa C
10 data points on coordinate plane, no grid, origin O. Horizontal axis, episode number, from 0 to 10 by 2’s. Vertical axis, audience in millions, from 0 to 6 by 1’s. Approximate data points as follows: 1 comma 2 point 5, 2 comma 2 point 6, 3 comma 2 point 4, 4 comma 2 point 5, 5 comma 5 point 5, 6 comma 4, 7 comma 3, 8 comma 2 point 9, 9 comma 2 point 5, 10 comma 2 point 5.
Empareja cada descripción con una gráfica que podría representar la situación que se describe. Una de las descripciones no tiene una gráfica correspondiente.
Este programa tiene una buena audiencia principal. En el quinto episodio apareció un invitado famoso y esto atrajo nuevos espectadores, pero la mayoría de ellos dejaron de ver el programa después.
Este programa es uno de los más populares y su audiencia sigue aumentando.
Este programa tiene poca audiencia, pero el programa está mejorando y cada vez atrae a más personas.
Este programa comenzó con una gran audiencia. Aunque parece que tuvo una caída de audiencia, aún tiene más espectadores que otro programa.
¿Cuál es mayor: , o ? Explica qué nos dice la respuesta acerca de los programas.
Dibuja una gráfica de la audiencia del cuarto programa de televisión (el que no tiene una gráfica que corresponde a la descripción).
9.4
Activity
Estas son gráficas que representan dos funciones: y .
Para cada entrada dada, decide cuál valor es mayor, si el de o el de . Prepárate para explicar tu razonamiento.
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o
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A graph, with origin O. The horizontal axis, scale from 9 to 12 by 1s. The vertical axis, scale from 0 to 9 by 1s. A curve, shaped like a U, opening downward and labeled f passes through the points 4 comma 7 and 9 comma 7. It has a maximum at the point 6 comma 8. A line, labeled g, passes through the points 0 comma 8, 4 comma 7, and 9 comma 7.
¿Existe un valor de para el cual la ecuación es verdadera? Explica tu razonamiento.
Identifica al menos dos valores de para los que la desigualdad sea verdadera.
Student Lesson Summary
Las gráficas son muy útiles para comparar dos o más funciones.
Estas son las gráficas de las funciones y , que dan las poblaciones (en millones) de California y Texas, en el año .
Graph of the populations of two states over time on a coordinate plane. Horizontal axis scale 1900 to 2010 by 10’s, labeled “year”. Vertical axis scale 0 to 40 by 10’s, labeled “population in millions”. California has a solid blue graph and Texas is a red dashed graph. California has the points (0 comma 2), (1940 comma 5), (1970 comma 20) and (2010 comma 37). Texas has the points (0 comma 4), (1940 comma 5), (1960 comma 10), (1970 comma 11) and (2010 comma 25).
¿Qué podemos decir sobre las poblaciones?
¿Cómo lo sabemos?
¿Cómo lo expresamos con notación de funciones?
A principios de la década de 1900, la población de California era menor que la de Texas.
La gráfica de está debajo de la gráfica de cuando es 1900.
Alrededor de 1935, los dos estados tenían la misma población de cerca de 5 millones de personas.
Las gráficas se intersecan aproximadamente en .
y , y .
Después de 1935, la población de California ha sido mayor que la de Texas.
Cuando es mayor que 1935, la gráfica de está por encima de la de .
para
Ambas poblaciones han aumentado con el paso del tiempo, sin periodos de disminución.
Ambas gráficas se inclinan hacia arriba al mirarlas de izquierda a derecha.
De 1900 a 2010, la población de California aumentó más rápido que la de Texas. California tenía una tasa de cambio promedio mayor.
Al dibujar una recta que una los puntos que corresponden a los años 1900 y 2010 en cada gráfica, la recta de tiene una pendiente mayor que la recta de .
Begin fraction. Begin numerator. C open parenthesis 2010 close parenthesis minus C open parenthesis 1900 close parenthesis . End numerator. Begin denominator. 2010 minus 1900. End denominator. End fraction. Greater than. Begin fraction. Begin numerator. T open parenthesis 2010 close parenthesis ses minus T open parenthesis 1900 close parenthesis . End numerator. Begin denominator. 2010 minus 1900. End denominator. End fraction.
