Toronto es una ciudad de Canadá que queda cerca de la frontera con los Estados Unidos, justo al norte de Búfalo, Nueva York. Estas son doce estimaciones de la temperatura promedio de Toronto, en grados Celsius, en febrero de 2017.
5
2
-5
3
0
-1
1.5
4
-2.5
6
4
-0.5
La temperatura promedio real de Toronto en febrero de 2017 es 0 grados Celsius.
Usa esta información para dibujar el diagrama de dispersión de las estimaciones, , y los errores absolutos de estimación correspondientes, .
¿Qué regla puedes escribir para encontrar la salida dada una entrada?
14.2
Activity
La función distancia
La función da la distancia de al 0 en la recta numérica.
Completa la tabla con al menos un valor posible en cada posición en blanco y dibuja la gráfica de la función .
8
5.6
1
0
-1
-5.6
8
Andre y Elena tratan de escribir una regla para esta función.
Andre escribe:
Elena escribe:
Explica por qué ambas ecuaciones representan correctamente la función .
14.3
Activity
Cambiemos algunas gráficas de lugar
Estas ecuaciones y sus gráficas representan cinco funciones con valor absoluto.
Observa que el número 2 aparece en las ecuaciones de las funciones y . Describe cómo la suma o resta del 2 influye en la gráfica de cada función.
Después, piensa en cómo explicarías la posición de cada gráfica. ¿Cómo puedes mostrar que en realidad debe estar en donde está en el plano de coordenadas?
14.4
Activity
Sigamos cambiando gráficas de lugar
Estas son cinco ecuaciones y cuatro gráficas.
Ecuación 1:
Ecuación 2:
Ecuación 3:
Ecuación 4:
Ecuación 5:
A
B
C
D
Empareja cada ecuación con la gráfica que la representa. Una de las ecuaciones no corresponde a ninguna gráfica.
Dibuja la gráfica de la ecuación que no emparejaste. Usa el plano de coordenadas que no tiene gráfica.
Revisa tus respuestas usando tecnología para graficar. Ajusta tus respuestas si lo necesitas.
Student Lesson Summary
En un juego de estimar un número, cada estimación se puede ver cómo una entrada de una función y cada error absoluto de estimación se puede ver como una salida. Como el error absoluto de estimación nos dice qué tan lejos está la estimación del número objetivo, cada salida es una distancia.
Supongamos que el número objetivo es 0.
Podemos encontrar la distancia de la estimación, , al 0, calculando . Como la distancia no puede ser negativa, lo que queremos encontrar es , o simplemente .
Si la función da la distancia de al 0, la podemos definir con esta ecuación:
La función es la función valor absoluto. Nos da la distancia de al 0, que se encuentra tomando el valor absoluto de .
La gráfica de la función tiene forma de V: está formada por dos rectas que se encuentran o convergen en .
Llamamos a este punto el vértice de la gráfica. Es el punto en el que la gráfica cambia de dirección (de bajar a subir, o viceversa).
También podemos pensar en la función como una función definida a trozos pues aplican reglas distintas cuando es menor que 0 y cuando es mayor que 0.
Supongamos que queremos encontrar la distancia entre y 4.
Podemos encontrar la diferencia entre y 4 calculando . La distancia no puede ser negativa. Lo que queremos hallar es el valor absoluto de la diferencia: .
Si la función da la distancia de al 4, podemos definirla con esta ecuación:
Ahora supongamos que queremos encontrar la distancia entre y -4.
Podemos encontrar la diferencia entre y -4 calculando , que es igual a . La distancia no puede ser negativa, entonces tomamos el valor absoluto: .
Si la función da la distancia de a -4, podemos definirla con esta ecuación:
Observa que las gráficas de y son como la de , pero se desplazaron horizontalmente.
Glossary
valor absoluto
El valor absoluto de un número es su distancia al 0 en la recta numérica.
vértice (de una gráfica)
El vértice de la gráfica de una función cuadrática o de una función con valor absoluto es el punto donde la gráfica pasa de ser creciente a ser decreciente o viceversa. El vértice es el punto más alto o más bajo de la gráfica.
