Las funciones \(m\) y \(n\) están dadas por \(m(x)=(1.05)^x\) y \(n(x)=\frac58 x\). A medida que \(x\) aumenta desde 0:

1. ¿Cuál función sobrepasa primero el valor de 30?
2. ¿Cuál función sobrepasa primero el valor de 100?

Las funciones \(f\) y \(g\) están definidas por \(f(x) = 8x + 33\) y \(g(x) = 2 \boldcdot (1.2)^x\).

1. ¿Cuál función sobrepasa a la otra a partir de cierto punto: \(f\) o \(g\)? Explica cómo lo sabes.
2. Explica por qué las gráficas de \(f\) y \(g\) se encuentran para un valor positivo de \(x\).

Al ampliar un segmento de recta de longitud \(\ell\) multiplicando su longitud por un factor de 1.5, se obtiene un segmento de longitud \(m\). Luego, el segmento nuevo se amplía multiplicando su longitud por un factor de 1.5 y se obtiene un segmento de longitud \(n\).

¿Qué factor de escala transforma el segmento de longitud \(\ell\) en el segmento de longitud \(n\)? Explica tu razonamiento.

Una pareja necesita obtener un préstamo de \$5,000 y tiene que escoger entre tres opciones.

• Opción A: se aplica \(2\frac{1}{4}\%\) de interés trimestralmente
• Opción B: se aplica \(3\%\) de interés cada 4 meses
• Opción C: se aplica \(4\frac{1}{2}\%\) de interés semestralmente

Si no hacen pagos durante 5 años, ¿con cuál opción deberán la menor cantidad después de 5 años? Usa un modelo matemático en cada opción para explicar tu elección.

Estas son las gráficas de cinco funciones con valor absoluto. Empareja cada gráfica con la ecuación que representa.