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Figures A B C D and E F G H, with different orientations. Segments A B and E F each have 1 tick mark, B C and F G each have 2 tick marks, C D and G H each have three tick marks. Angles A B C and E F G each have 1 tick mark, Angles B C D and F G H each have two tick marks.
Si dos figuras son congruentes, entonces existe una secuencia de movimientos rígidos que lleva una figura a la otra. Podemos usar este hecho para demostrar que un punto cualquiera es congruente a cualquier otro punto. También podemos demostrar que dos segmentos que miden lo mismo son congruentes. Finalmente, podemos usar estos argumentos para demostrar que hay congruencia entre dos figuras.
El siguiente razonamiento demuestra que es congruente a .
Como los segmentos y miden lo mismo, entonces son congruentes. Por lo tanto, existe un movimiento rígido que lleva a . Aplícale ese movimiento rígido a la figura .
Si hace falta, refleja la imagen de la figura con respecto a de manera que la imagen de , que llamamos , esté del mismo lado de que .
debe estar sobre el rayo porque y están del mismo lado de y forman el mismo ángulo con en .
Como los puntos y están sobre el mismo rayo y a la misma distancia de , entonces deben estar en el mismo lugar.
Por lo tanto, la figura es congruente a la figura .