Unit 4, Lesson 5
Ecuaciones y sus gráficas
Matemáticas integradas 1
5.1
Warm-up
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
None¿Cuáles tres van juntos? ¿Por qué van juntos?
A
BGraph of a line, no grid, origin O. Horizontal axis, dollars and vertical axis, hours. No scale. Line starts on vertical axis and trends upward and right.
CGraph of 12 plotted points, no grid, origin O. Horizontal axis, hours and vertical axis, dollars. No scale. Plotted points start on vertical axis and trend upward and right.
DGraph of a line, no grid, origin O. Horizontal axis, hours and vertical axis, dollars. No scale. Line starts on vertical axis and trends downward and right.
Student Response
NoneBuilding on Student Thinking
Activity Synthesis
None5.2
Activity
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
NoneClare fue a la sección “al por mayor” del supermercado a conseguir pasabocas para una salida escolar. En esta sección, se puede comprar cualquier cantidad de un producto y obtener la cantidad exacta que se necesita.
Clare compró almendras saladas a \$6 la libra e higos secos a \$9 la libra. Gastó \$75 antes de impuestos.
- Si compró 2 libras de almendras, ¿cuántas libras de higos compró Clare?
- Si compró 1 libra de higos, ¿cuántas libras de almendras compró Clare?
- Escribe una ecuación que describa la relación entre las libras de higos y las libras de almendras que Clare compró y la cantidad de dólares que pagó. Asegúrate de especificar qué representan las variables.
- Esta gráfica representa las cantidades de esta situación.Graph of 2 intersecting lines and 5 points, origin O, with grid. Horizontal axis, almonds (pounds), scale is 0 to 15 by 1’s. Vertical axis, dried figs (pounds), scale is 0 to 10 by 1’s. Line AB passes through point A 2 comma 7, point C 6 point 5 comma 4 and point B 11 comma 1. Horizontal line E passes through the origin and point E 14 comma 0. Point D 1 comma 1.
- Escoge cualquier punto en la recta, especifica sus coordenadas y explica qué nos dice.
- Escoge cualquier punto que no esté en la recta, especifica sus coordenadas y explica qué nos dice.
Student Lesson Summary
Al igual que una ecuación, una gráfica puede darnos información sobre la relación entre las cantidades y sus restricciones.
Supongamos que compramos frijoles y arroz para alimentar un gran número de personas en una reunión, y planeamos gastar \$120 en los dos ingredientes. Una libra de frijoles cuesta \$2 y una libra de arroz cuesta \$0.50. Si representa las libras de frijoles y representa las libras de arroz, la ecuación puede representar las restricciones de esta situación.
La gráfica de muestra una línea recta.
Graph of a line, origin O. Horizontal axis, pounds of beans, scale is 0 to 100, by 20’s. Vertical axis, pounds of rice, scale is 0 to 280, by 40’s. Line starts at 0 comma 240, passes through 10 comma 200, 30 comma 120 and 60 comma 0. Points 20 comma 80 and 70 comma 180 are shown but not on the line.
Cada punto en la recta es una pareja de valores de y de que hacen que la ecuación sea verdadera y, por lo tanto, es una solución. También es una pareja de valores que satisface las restricciones de la situación.
- El punto está en la recta. Si compramos 10 libras de frijoles y 200 libras de arroz, el costo será , que es igual a 120.
- Los puntos y también están en la recta. Si compramos solo frijoles —60 libras de frijoles— y no compramos arroz, gastaremos \$120. Si compramos 45 libras de frijoles y 60 libras de arroz, también gastaremos $120.
¿Qué pasa con los puntos que no están en la recta? No son soluciones porque no satisfacen las restricciones, pero siguen teniendo sentido en la situación.
- El punto no está en la recta. Comprar 20 libras de frijoles y 80 libras de arroz cuesta , u 80, que no es igual a 120. Esta combinación cuesta menos que lo que tenemos planeado gastar.
- El punto significa que compramos 70 libras de frijoles y 180 libras de arroz. Esto costará o 230, que está por encima de nuestro presupuesto de 120.