Cuando solucionamos un sistema de dos ecuaciones, ¿por qué es válido sumar las dos ecuaciones o restarle una ecuación a la otra?

Recordemos que una ecuación es una afirmación que dice que dos cosas son iguales. Por ejemplo, la ecuación  dice que un número  tiene el mismo valor que otro número . La ecuación  dice que  tiene el mismo valor que 12.

Si  y son afirmaciones verdaderas, entonces sumar  a y sumar  a corresponde a sumar la misma cantidad a cada lado de . El resultado, , también es una afirmación verdadera.

Siempre que sumamos una cantidad igual a cada lado de una ecuación verdadera, los dos lados de la ecuación que resulta también serán iguales.

En cada ecuación, si  es una solución, la expresión al lado izquierdo del signo igual y el número al lado derecho del signo igual son iguales. Dado que  es igual a -1:

Los valores de ​​​​​​ y que hacen que las ecuaciones originales sean verdaderas también hacen que esta ecuación sea verdadera.

La variable ​​​​​ se eliminó, y el valor de  que hace que ambas ecuaciones originales sean verdaderas también hace que esta ecuación sea verdadera.

A partir de , sabemos que . Dado que 6 también es el valor de  que hace que las ecuaciones originales sean verdaderas, podemos sustituirlo en una de esas ecuaciones y encontrar el valor de .

La solución del sistema es , o el punto  en las gráficas que representan el sistema. Si remplazamos  y  por 6 y 11 respectivamente en cualquiera de las ecuaciones, obtendremos ecuaciones verdaderas. (¡Inténtalo!).