Unit 8, Lesson 7
Usemos gráficas para encontrar la tasa de cambio promedio
Matemáticas integradas 1
7.2
Activity
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
NoneLa tabla y la gráfica muestran de forma más completa los cambios de temperatura en el mismo día de invierno. La función da la temperatura en grados Fahrenheit, horas después del mediodía.
| 0 | 18 |
| 1 | 19 |
| 2 | 20 |
| 3 | 20 |
| 4 | 25 |
| 5 | 23 |
| 6 | 17 |
| 7 | 15 |
| 8 | 11 |
| 9 | 11 |
| 10 | 8 |
| 11 | 6 |
| 12 | 7 |
Graph of discrete points,
plane, origin
. Horizontal axis scale 0 to 12 by 2’s, labeled “hours since noon”. Vertical axis scale 0 to 30 by 10’s, labeled “temperature in degrees F”. The points have coordinates (0 comma 18), (1 comma 19), (2 comma 20), (3 comma 20), (4 comma 25), (5 comma 23), (6 comma 17), (7 comma 15), (8 comma 11), (9 comma 11), (10 comma 8), (11 comma 6) and (12 comma 7).
- Encuentra la tasa de cambio promedio para los siguientes intervalos. Explica o muestra tu razonamiento.
- entre el mediodía y la 1 p.m.
- entre el mediodía y las 4 p.m.
- entre el mediodía y la medianoche
- ¿Recuerdas el desacuerdo entre Mai y Tyler? Usa la tasa de cambio promedio para mostrar en cuál de los intervalos de tiempo —de 4 p.m. a 6 p.m. o de 6 p.m. a 10 p.m.— hubo una caída más rápida de la temperatura.
7.3
Activity
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
NoneLas gráficas muestran las poblaciones de California y Texas con el paso del tiempo.
Graph of the populations of two states over time on a coordinate plane. Horizontal axis scale 1900 to 2010 by 10’s, labeled “year”. Vertical axis scale 0 to 40 by 10’s, labeled “population in millions”. California has a solid blue graph and Texas is a red dashed graph. California has the points (0 comma 2), (1940 comma 5), (1970 comma 20) and (2010 comma 37). Texas has the points (0 comma 4), (1940 comma 5), (1960 comma 10), (1970 comma 11) and (2010 comma 25).
-
- Estima la tasa de cambio promedio de la población de cada estado entre 1970 y 2010. Muestra tu razonamiento.
- En esta situación, ¿qué significa cada tasa de cambio?
- ¿Cuál población creció más rápido entre 1900 y 2000? Muestra tu razonamiento.
Student Lesson Summary
Esta es una gráfica de la temperatura de un día como función del tiempo.
La temperatura era a las 9 a.m. y a las 2 p.m. Durante esas 5 horas hubo un aumento de .
Sin embargo, el aumento no fue constante. La temperatura subió entre las 9 a.m. y las 10 a.m. Luego, se mantuvo igual durante una hora y después subió de nuevo.
-
En promedio, ¿qué tan rápido estaba subiendo la temperatura entre las 9 a.m. y las 2 p.m.?
Calculemos la tasa de cambio promedio y midamos el cambio de temperatura por cada hora. Para hacerlo, encontramos la diferencia de la temperatura entre las 9 a.m. y las 2 p.m. y la dividimos entre el número de horas de ese intervalo.
En promedio, la temperatura entre las 9 a.m. y las 2 p.m. aumentó cada hora.
-
¿Qué tan rápido estaba bajando la temperatura entre las 2 p.m. y las 8 p.m.?
En promedio, la temperatura entre las 2 p.m. y las 8 p.m. bajó cada hora.
En general, podemos calcular la tasa de cambio promedio de una función , entre los valores de entrada y , dividiendo la diferencia de las entradas entre la diferencia de las salidas.
Si los dos puntos de la gráfica de la función son y , la tasa de cambio promedio es la pendiente de la recta que une los dos puntos.