A graph, origin O. The horizontal axis is labeled time. The vertical axis is labeled temperature. A curve, shaped like a U, opens up. The curve has a minimum below the horizontal axis.
D
A graph, origin O. Horizontal axis is labeled time. Vertical axis is labeled temperature. The curve begins on the vertical axis and trends up, then down, then up, then down forming U shapes, alternating opening up and down.
8.2
Activity
En un evento del 4 de julio se celebra una ceremonia de la bandera. La altura de la bandera es una función del tiempo.
Estas son algunas gráficas. Cada una podría representar la función.
A
A graph, origin O. Horizontal axis, time, scale from 0 to 6 by 1s. Vertical axis, height, scale from 0 to 6 by 1s. A line passes through the points 0 comma 0 and 4 comma 5.
B
A graph, origin O. Horizontal axis, time, scale from 0 to 6 by 1s. Vertical axis, height, scale from 0 to 6 by 1s. A horizontal line passes through 3 on the vertical axis.
C
A graph, origin O. Horizontal axis, time, scale from 0 to 6 by 1s. Vertical axis, height, scale from 0 to 6 by 1s. The curve begins at the point 0 comma 0 and trends upwards towards the point 1 comma 2 then levels out. As it approaches 3 on the horizontal axis, the graph shifts and trends up and to the right at a fast pace.
D
A graph, origin O. Horizontal axis, time, scale from 0 to 6 by 1s. Vertical axis, height, scale from 0 to 6 by 1s. In each horizontal interval of 1.25, the line trends upwards and downward in the shape of a U, opening downward. This pattern repeats for all 6 intervals.
E
A graph, origin O. Horizontal axis, time, scale from 0 to 6 by 1s. Vertical axis, height, scale from 0 to 6 by 1s. In each horizontal interval of 1, the line trends upwards and then levels out before continuing upward in the next interval. This pattern repeats for all 6 intervals.
F
A graph, origin O. Horizontal axis, time, scale from 0 to 6 by 1s. Vertical axis, height, scale from 0 to 6 by 1s. A line passes through the points 0 comma 0, 3 comma 6, 5 comma 3, and the line continues horizontally off the grid.
Explica qué nos dice acerca de la bandera cada gráfica que te asignaron.
Gráfica:
Con tu compañero, decide cuál o cuáles gráficas parecen ser más realistas y cuáles menos realistas.
Esta es otra gráfica que relaciona el tiempo y la altura.
A graph, origin O. Horizontal axis, time, scale from 0 to 6 by 1s. Vertical axis, height, scale from 0 to 6 by 1s. A vertical line passes through 3 on the horizontal axis.
¿Esta gráfica puede representar el tiempo y la altura de la bandera? Explica tu razonamiento.
¿Esta gráfica es la gráfica de una función? Explica tu razonamiento.
8.3
Activity
Tu profesor te mostrará un video de la izada de una bandera. La función da la altura de la bandera con el paso del tiempo. La altura se mide en pies. El tiempo se mide en segundos que pasan después de que la bandera se sujeta totalmente a la cuerda, que es cuando comienza el video.
En el plano de coordenadas, dibuja una gráfica que podría representar la función . Asegúrate de marcar cada eje y de incluir una escala en cada uno.
Usa tu gráfica para estimar la tasa de cambio promedio desde el momento en el que la bandera comienza a moverse hasta el momento en el que llega hasta la parte de arriba. Prepárate para explicar qué nos dice la tasa de cambio promedio acerca de la bandera.
8.4
Activity
Como preparación para una fiesta en el jardín, una mamá usa dos mangueras idénticas para llenar una piscina pequeña que tiene 15 pulgadas de profundidad y una piscina grande que tiene 27 pulgadas de profundidad.
An image with two pools. The larger pool has a ladder and a girl filling it with a hose. The smaller pool is smaller and inflatable and being filled with a hose.
La altura del agua en cada piscina es una función del tiempo que pasa después de que se abre la llave del agua.
Estas son descripciones de tres situaciones. Para cada situación, dibuja las gráficas de las dos funciones en el mismo plano de coordenadas, de tal manera que sea la altura del agua en la piscina pequeña después de minutos y sea la altura del agua en la piscina grande después de minutos.
En ambas funciones, la altura del agua se mide en pulgadas.
Situación 1: Cada manguera llena una piscina a una tasa constante. Cuando la piscina pequeña está llena, se corta el suministro de agua de esa manguera. La otra manguera sigue llenando la piscina grande hasta que se llena.
Situación 2: Cada manguera llena una piscina a una tasa constante. Cuando la piscina pequeña se llena, se corta el suministro de agua de ambas mangueras.
Situación 3: Cada manguera llena una piscina a una tasa constante. Cuando la piscina pequeña se llena, ambas mangueras se usan para llenar la piscina grande hasta que se llena.
8.5
Activity
Tu profesor te mostrará uno o más videos de una pelota de tenis que se deja caer desde 6 pies de altura. Estas son algunas imágenes fijas de la situación.
La altura de la pelota es una función del tiempo. Supón que la altura es pies, segundos después de que la pelota se deja caer.
Usa el plano de coordenadas dado para dibujar una gráfica de la altura de la pelota de tenis como función del tiempo.
Para ayudarte a empezar, estas son algunas imágenes y una tabla. Antes de dibujar tu gráfica, completa la tabla con tus estimaciones.
0 segundos
0.28 segundos
0.54 segundos
0.74 segundos
1.03 segundos
1.48 segundos
1.88 segundos
2.25 segundos
tiempo
(segundos)
altura
(pies)
0
0.28
0.54
0.74
1.03
1.48
1.88
2.25
Identifica las intersecciones de la gráfica con el eje horizontal y con el eje vertical. Explica qué nos dicen las coordenadas acerca de la pelota de tenis.
Encuentra el valor máximo y el valor mínimo de la función. Explica qué nos dicen estos valores acerca de la pelota de tenis.
Student Lesson Summary
Podemos usar gráficas como ayuda para visualizar la relación entre las cantidades de una situación, incluso si solo tenemos una descripción general.
Esta es una descripción del desplazamiento de una excursionista por un sendero:
La excursionista caminó a paso ligero y constante durante unos 30 minutos y luego descansó 10 minutos. Después, corrió hasta el final del sendero, lo que le tomó unos 20 minutos. Allí, descansó 15 minutos. Luego, comenzó a caminar de vuelta sin prisa y se detuvo dos veces a disfrutar del paisaje. Su trayecto de regreso, por el mismo sendero, le tomó 105 minutos.
Podemos dibujar una gráfica de la distancia que la excursionista ha recorrido como función del tiempo basándonos en la descripción anterior.
A graph. The horizontal axis, time in minutes, scale from 0 to 210 by 15s. The vertical axis, total distance hiked, scale is 8 units. The curve passes through the points 0 comma 0, 6 comma 16, 24 comma 16, 30 comma 20, 40 comma 20, 60 comma 55, 75 comma 55, 105 comma 35, 110 comma 35, 145 comma 15, 150 comma 15, 180 comma 0.
Aunque no sabemos las distancias específicas que ella recorrió o la longitud del sendero, podemos mostrar en la gráfica algunas características importantes de la situación. Por ejemplo:
Los intervalos en los cuales la distancia aumentó o permaneció constante.
Qué tan rápido aumentaba la distancia.
El tiempo total de la caminata.
Si pensamos en la distancia al punto de partida (el inicio del sendero) como función del tiempo, la gráfica de la función se vería más o menos así:
A graph. The horizontal axis, time in minutes, scale from 0 to 210 by 15s. The vertical axis, distance from trailhead, scale is 8 units. The curve passes through the points 0 comma 0, 6 comma 16, 24 comma 16, 30 comma 20, 40 comma 20, 60 comma 55, 75 comma 55, 105 comma 35, 110 comma 35, 145 comma 15, 150 comma 15, 180 comma 0.
La gráfica muestra que la distancia aumenta a medida que la excursionista se aleja del punto de partida. Después disminuye a medida que ella regresa al punto de partida.
