Toronto es una ciudad de Canadá que queda cerca de la frontera con los Estados Unidos, justo al norte de Búfalo, Nueva York. Estas son doce estimaciones de la temperatura promedio de Toronto, en grados Celsius, en febrero de 2017.
5
2
-5
3
0
-1
1.5
4
-2.5
6
4
-0.5
La temperatura promedio real de Toronto en febrero de 2017 es 0 grados Celsius.
Usa esta información para dibujar el diagrama de dispersión de las estimaciones, , y los errores absolutos de estimación correspondientes, .
¿Qué regla puedes escribir para encontrar la salida dada una entrada?
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
14.2
Activity
0 mins
La función distancia
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
None
Launch
None
Activity
None
Student Task Statement
La función da la distancia de al 0 en la recta numérica.
Completa la tabla con al menos un valor posible en cada posición en blanco y dibuja la gráfica de la función .
8
5.6
1
0
-1
-5.6
8
Andre y Elena tratan de escribir una regla para esta función.
Andre escribe:
Elena escribe:
Explica por qué ambas ecuaciones representan correctamente la función .
14.3
Activity
0 mins
Cambiemos algunas gráficas de lugar
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
None
14.4
Activity
Optional
0 mins
Sigamos cambiando gráficas de lugar
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
None
Launch
None
Activity
None
Student Task Statement
Estas son cinco ecuaciones y cuatro gráficas.
Ecuación 1:
Ecuación 2:
Ecuación 3:
Ecuación 4:
Ecuación 5:
A
B
C
D
Empareja cada ecuación con la gráfica que la representa. Una de las ecuaciones no corresponde a ninguna gráfica.
Dibuja la gráfica de la ecuación que no emparejaste. Usa el plano de coordenadas que no tiene gráfica.
Revisa tus respuestas usando tecnología para graficar. Ajusta tus respuestas si lo necesitas.
Student Lesson Summary
En un juego de estimar un número, cada estimación se puede ver cómo una entrada de una función y cada error absoluto de estimación se puede ver como una salida. Como el error absoluto de estimación nos dice qué tan lejos está la estimación del número objetivo, cada salida es una distancia.
Supongamos que el número objetivo es 0.
Podemos encontrar la distancia de la estimación, , al 0, calculando . Como la distancia no puede ser negativa, lo que queremos encontrar es , o simplemente .
Si la función da la distancia de al 0, la podemos definir con esta ecuación:
La función es la función valor absoluto. Nos da la distancia de al 0, que se encuentra tomando el valor absoluto de .
La gráfica de la función tiene forma de V: está formada por dos rectas que se encuentran o convergen en .
Llamamos a este punto el vértice de la gráfica. Es el punto en el que la gráfica cambia de dirección (de bajar a subir, o viceversa).
También podemos pensar en la función como una función definida a trozos pues aplican reglas distintas cuando es menor que 0 y cuando es mayor que 0.
Supongamos que queremos encontrar la distancia entre y 4.
Podemos encontrar la diferencia entre y 4 calculando . La distancia no puede ser negativa. Lo que queremos hallar es el valor absoluto de la diferencia: .
Si la función da la distancia de al 4, podemos definirla con esta ecuación:
Ahora supongamos que queremos encontrar la distancia entre y -4.
Podemos encontrar la diferencia entre y -4 calculando , que es igual a . La distancia no puede ser negativa, entonces tomamos el valor absoluto: .
Si la función da la distancia de a -4, podemos definirla con esta ecuación:
Observa que las gráficas de y son como la de , pero se desplazaron horizontalmente.
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Estas ecuaciones y sus gráficas representan cinco funciones con valor absoluto.
Observa que el número 2 aparece en las ecuaciones de las funciones y . Describe cómo la suma o resta del 2 influye en la gráfica de cada función.
Después, piensa en cómo explicarías la posición de cada gráfica. ¿Cómo puedes mostrar que en realidad debe estar en donde está en el plano de coordenadas?
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
Standards Alignment
Building On
Addressing
HSF-IF.C
Analyze functions using different representations.
Identify the effect on the graph of replacing by , , , and for specific values of (both positive and negative); find the value of given the graphs. Experiment with cases and illustrate an explanation of the effects on the graph using technology. Include recognizing even and odd functions from their graphs and algebraic expressions for them.
Identify the effect on the graph of replacing by , , , and for specific values of (both positive and negative); find the value of given the graphs. Experiment with cases and illustrate an explanation of the effects on the graph using technology. Include recognizing even and odd functions from their graphs and algebraic expressions for them.