¿Cuál de estas funciones representa esta gráfica? Explica tu razonamiento.
Una de estas funciones toma una estimación como entrada, , y da como salida la distancia entre la estimación y 30. ¿Cuál función es? Explica tu razonamiento.
Escribe una función que tome una estimación como entrada y dé como salida la distancia entre la estimación y -8.
15.2
Activity
Usemos la distancia para resolver ecuaciones con valores absolutos
¿Qué valores de hacen que la ecuación sea verdadera? Explica o muestra tu razonamiento.
. ¿Qué valores de hacen que la ecuación sea verdadera? Explica o muestra tu razonamiento.
Escribe una ecuación en la que se use valor absoluto y que represente todos los números que están exactamente a una distancia de 4 del número 12.
15.3
Activity
Usemos casos para resolver ecuaciones con valores absolutos
Para resolver la ecuación , Andre primero deja el valor absoluto a un lado de la ecuación.
Después, él usa la definición a trozos del valor absoluto para partir la ecuación en dos casos.
Si , entonces , por lo tanto la ecuación queda y la solución es . Esto cumple con la condición inicial porque .
Si , entonces , por lo tanto la ecuación queda y la solución es . Esto cumple con la condición inicial porque .
Resuelve una de estas ecuaciones con el método de casos de Andre. Resuelve otra ecuación razonando sobre las distancias en una recta numérica. Resuelve las otras 2 ecuaciones con cualquiera de los dos métodos.
Student Lesson Summary
La afirmación es verdadera y se puede interpretar como “La distancia entre 3 y 5 es 2”. Por esta razón también es verdadero escribir .
Esta idea también se puede usar para resolver ecuaciones en las que se conoce la distancia a un punto. Por ejemplo, nos dice que la distancia entre y 4 es 6. En una recta numérica, se vería así.
¿Qué valores de hacen que esta afirmación sea verdadera? Tanto como hacen que la ecuación con valor absoluto sea verdadera, así que son soluciones de la ecuación.
Otra forma de resolver una ecuación con valor absoluto es analizarla por trozos.
Podemos tomar la ecuación y partirla en dos casos.
Si , entonces la ecuación es . Para resolverla, podemos usar lo que sabemos sobre ecuaciones lineales. Si sumamos 4 a cada lado, podemos reescribir la ecuación como . Comprobamos que está bien porque el caso parte de “Si ...” y al final obtenemos un valor de que es mayor o igual a 4.
Si , entonces la ecuación es . Podemos distribuir el -1 del lado izquierdo y obtenemos . Ahora podemos restar 4 a cada lado y multiplicar cada lado del resultado por -1, y obtenemos . También comprobamos que está bien porque el caso parte de “Si ...” y al final obtenemos un valor de que es menor que 4.
Al juntar los resultados de los casos, de nuevo obtenemos que las soluciones son -2 y 10.
Ya sea que prefieras razonar acerca de las distancias en una recta numérica o usar la definición a trozos para escribir la ecuación que corresponde a cada caso, las soluciones deben ser iguales.
Glossary
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