Tu profesor le dará a tu grupo dos círculos de tamaños diferentes.
Para cada círculo:
Usen los cuadrados de la cuadrícula para encontrar el diámetro del círculo.
Estimen el área del círculo.
Anoten sus medidas en las primeras dos filas de la tabla.
diámetro (cm)
área estimada (cm2)
Ubiquen sus valores del diámetro y el área en el plano de coordenadas. ¿Qué observan?
A coordinate plane with the origin labeled O. The horizontal axis is labeled "diameter, in centimeters," and the numbers 5 through 25, in increments of 5, are indicated. The vertical axis is labeled "area, in square centimeters, and the numbers 50 through 300, in increments of 50, are indicated.
Busquen un grupo que haya medido círculos diferentes. Anoten las medidas de ese grupo en la tabla y ubíquenlas en el mismo plano de coordenadas.
En una lección anterior, ustedes graficaron la relación que había entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. ¿En qué se parece a esta gráfica? ¿En qué se diferencia?
7.3
Activity
Este es un cuadrado cuyos lados tienen la misma longitud que el radio del círculo.
¿Cuántos cuadrados crees que se necesitan para recubrir el círculo completamente?
Student Lesson Summary
La circunferencia de un círculo es proporcional al diámetro , y podemos escribir esta relación como . La circunferencia también es proporcional al radio del círculo, y la constante de proporcionalidad es porque el diámetro es el doble de largo que el radio. Sin embargo, el área de un círculono es proporcional al diámetro (ni al radio).
El área de un círculo que tiene radio es un poco más que 3 veces el área de un cuadrado que tiene lados de longitud , así que el área de un círculo de radio es aproximadamente . Anteriormente vimos que la circunferencia de un círculo de radio es . Si llamamos a la circunferencia del círculo, esta relación proporcional se puede escribir como .
El área de un círculo de radio es aproximadamente . A diferencia de la circunferencia, el área no es proporcional al radio porque no se puede escribir como para algún número . En las siguientes lecciones, vamos a investigar y afinar la relación que hay entre el área y el radio de un círculo.
El área de un círculo es el número de unidades cuadradas que cubre. Si el radio de un círculo es unidades, entonces su área es unidades cuadradas.
Por ejemplo, si un círculo tiene un radio de 3 pulgadas, su área es , o , pulgadas cuadradas. Esto es aproximadamente 28.3 pulgadas cuadradas.