En el parque, el tobogán está 5 metros al este de los columpios. Lin está parada a 3 metros del tobogán.
Dibuja un diagrama de la situación que incluya dónde podría estar parada Lin.
¿Qué tan lejos está Lin de los columpios?
¿Hay alguna otra posición donde Lin podría estar?
7.2
Activity
¿Qué tan largo es el tercer lado?
Tu profesor te dará algunas tiras de longitudes diferentes y sujetadores que puedes usar para unir las esquinas de las tiras.
Construye tantos triángulos diferentes como puedas que tengan un lado de longitud 5 pulgadas y otro de 4 pulgadas. Escribe las longitudes de los lados de cada triángulo que construyas.
¿Hay otras longitudes que podría tener el tercer lado pero que no están en tu grupo de tiras?
¿Hay otras longitudes que están en tu grupo de tiras pero que no se pueden usar para hacer el tercer lado del triángulo?
7.3
Activity
Rotemos los lados
Exploraremos un método para dibujar un triángulo que tiene 3 lados de longitudes determinadas. Tu profesor te dará una hoja que tiene un dibujo de un segmento de 4 pulgadas e instrucciones sobre cuáles tiras usar y cómo unirlas.
Sigue estas instrucciones para señalar los posibles puntos donde puede quedar el extremo de un lado:
Pon tu tira de 4 pulgadas justo encima del segmento de 4 pulgadas dibujado en el papel. Mantenla en su lugar.
Por el momento, no pienses en la tira de 3 pulgadas del lado izquierdo. Gírala para que no te estorbe.
En la tira de 3 pulgadas del lado derecho, pon la punta de tu lápiz en el agujero del extremo que no está unido a nada. Usa el lápiz para mover la tira alrededor de su bisagra y dibujar todos los lugares en los que podría quedar el otro extremo del lado de 3 pulgadas.
Quita todas las tiras fijas de tu hoja.
¿Qué figura dibujaste cuando moviste la tira de 3 pulgadas? ¿Por qué? ¿Qué objeto de tu caja de herramientas de geometría puede hacer algo parecido?
Usa tu dibujo para hacer dos triángulos únicos, cada uno con una base de longitud 4 pulgadas y un lado de longitud 3 pulgadas. Usa un color diferente para dibujar cada triángulo.
Pon las tiras sobre el papel de tal forma que nuevamente la tira de 4 pulgadas esté encima del segmento de 4 pulgadas. En la tira de 3 pulgadas del lado izquierdo, pon la punta de tu lápiz en el agujero del extremo que no está unido a nada. Usa el lápiz para mover la tira alrededor de su bisagra y dibujar todos los lugares en los que podría quedar el otro extremo del lado de 3 pulgadas.
Usando un tercer color, dibuja el punto donde se intersecan las dos marcas circulares. Usando este tercer color, dibuja un triángulo con lados de 4 pulgadas, 3 pulgadas y 3 pulgadas de longitud.
Student Lesson Summary
Si queremos construir un polígono con dos lados de longitudes dadas y que comparten un vértice, podemos imaginar que están unidos por una bisagra que se puede abrir y cerrar:
Todas las posiciones posibles del extremo del lado que se mueve forman un círculo:
Puede que hayas notado que algunas veces no es posible construir un polígono a partir de un conjunto determinado de longitudes. Por ejemplo, si tenemos un segmento muy, muy largo y un montón de segmentos cortos, puede que no seamos capaces de unirlos todos. Esto es lo que pasa si tratas de hacer un triángulo con longitudes de lado 21, 4 y 2:
No parece que los lados cortos se puedan encontrar porque están muy lejos el uno del otro.
Si dibujamos círculos de radio 4 y 2 en los extremos del lado de longitud 21 para representar las posiciones de los lados más cortos, podemos ver que no hay ninguna posición en la que los lados cortos se puedan encontrar para formar un triángulo.
En general, la longitud del lado más largo debe ser menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados. De lo contrario, ¡no podemos formar un triángulo!
Si podemos formar un triángulo a partir de tres longitudes de lado dadas, las medidas de los ángulos correspondientes siempre serán las mismas. Por ejemplo, si dos triángulos tienen longitudes de lado 3, 4 y 5, también tendrán las mismas medidas de ángulos correspondientes.