Unit 6, Lesson 6
La pendiente de una recta de ajuste
Grado 8
6.1
Warm-up
Estimemos la pendiente
Estima la pendiente de la recta. Prepárate para explicar tu razonamiento.
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Estima la pendiente de la recta. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Para cada diagrama de dispersión, decide si hay una asociación entre las 2 variables y describe la situación completando una de estas afirmaciones:
Para estos datos, a medida que ________________ aumenta, ________________ tiende a aumentar.
Para estos datos, a medida que ________________ aumenta, ________________ tiende a disminuir.
Para estos datos, ________________ y ________________ no parecen estar relacionados.
Para cada una de las situaciones, se muestran unos datos y un modelo lineal.
Para cada uno de los diagramas de dispersión, decide si tiene sentido ajustar un modelo lineal a los datos. Si tiene sentido, ¿la gráfica del modelo tendría una pendiente positiva, una pendiente negativa o pendiente igual a cero?
A scatterplot, points begin near 0 comma 40 and trend down and right.
A scatterplot, points begin around the origin and trend up and right.
A scatterplot, begins near 0 comma 500 and trend down and right.
A scatterplot, points are distributed all around the graph.
A scatterplot, points begin around 22 comma 9 and trend up and right, with a single point near 24 comma 7.
Este es un diagrama de dispersión que ya hemos visto antes. Como ya habíamos observado en el diagrama de dispersión, los perros más altos tienden a pesar más que los perros más bajos.
Otra forma de decirlo es que el peso tiende a aumentar a medida que la altura aumenta.
Cuando hay una asociación positiva entre dos variables, un aumento en una de las variables significa que tiende a haber un aumento en la otra variable.
Podemos cuantificar esta tendencia ajustando una recta a los datos y encontrando su pendiente.
Por ejemplo, la ecuación de la recta de ajuste es
La pendiente es 4.27, lo que nos dice que por cada aumento de 1 pulgada en la altura del perro, se predice que el peso aumenta 4.27 libras.
En nuestro ejemplo de la eficiencia de combustible y peso de un automóvil, la pendiente de la recta de ajuste que se muestra en la gráfica es -0.01.
Esto nos dice que por cada aumento de 1 kilogramo en el peso del automóvil, se predice que la eficiencia de combustible disminuye en 0.01 millas por galón (o, después de multiplicar ambos valores por 100, cada aumento de 100 kilogramos corresponde a una disminución predicha de 1 mpg).
Cuando tenemos una asociación negativa entre dos variables, un aumento en una de ellas significa que la otra tiende a disminuir.