Unit 6, Lesson 4
Ajustemos una recta a los datos
Grado 8
4.1
Warm-up
Este diagrama de dispersión muestra los pesos y eficiencias de combustible de 20 tipos de automóviles diferentes.
Si un automóvil pesa 1,750 kg, ¿esperarías que su eficiencia de combustible estuviera más cerca de 22 mpg o de 28 mpg? Explica tu razonamiento.
4.2
Activity
En un experimento, un grupo reúne varios dispositivos recargables, como teléfonos, relojes, cepillos de dientes eléctricos, audífonos y aspiradoras inalámbricas. Usan cada dispositivo hasta que se agote la batería y registran su duración inicial en horas. Usan los dispositivos durante un año y hacen el mismo experimento 1 año después, donde registran otra vez la duración de la batería en horas.
En la tabla, la primera columna muestra la duración de la batería de 20 dispositivos al inicio. La segunda columna muestra la duración de la batería 1 año después.
| duración de la batería inicial (horas) | duración de la batería 1 año después (horas) | duración que se predice de la batería 1 año después (horas) |
|---|---|---|
| 12.8 | 12.5 | 10.78 |
| 14.1 | 12.6 | 11.885 |
| 17.5 | 14.7 | 14.775 |
| 19.1 | 16.1 | 16.135 |
| 22.7 | 17.8 | 19.195 |
| 25.8 | 25 | 21.83 |
| 26.6 | 21 | 22.51 |
| 26.8 | 21.5 | 22.68 |
| 27.5 | 22 | 23.275 |
| 29 | 25.7 | 24.55 |
| 31 | 27.6 | 26.25 |
| 31 | 24.3 | 26.25 |
| 33.1 | 26.8 | 28.035 |
| 33.7 | 29.5 | 28.545 |
| 34.7 | 29.3 | 29.395 |
| 35.1 | 29 | 29.735 |
| 35.6 | 31.7 | 30.16 |
| 42 | 34.8 | 35.6 |
| 42.9 | 37.1 | 36.365 |
| 46.8 | 41.1 | 39.68 |
El diagrama de dispersión muestra las medidas de la duración de la batería de 20 dispositivos junto con la gráfica de .
La función descrita por la ecuación es un modelo de la relación entre la duración de la batería inicial y la duración de la batería después de 1 año para un dispositivo.
Este modelo predice la duración de la batería después de 1 año a partir de la duración inicial de la batería. Los valores que predice el modelo se muestran en la tercera columna de la tabla.
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Para dos dispositivos, la duración de la batería inicial es 31 horas, pero tienen una duración de la batería diferente después de 1 año. ¿Cuáles son las duraciones de las baterías después de 1 año? ¿Cómo puedes ver esto en la tabla? ¿Cómo puedes verlo en la gráfica?
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El modelo predice que cuando la duración inicial de la batería sea 31 horas, la duración de la batería después de 1 año será 26,25 horas. ¿Cómo puedes ver esto en la gráfica? ¿Cómo puedes verlo usando la ecuación?
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Uno de los dispositivos tiene una duración de la batería inicial de 29 horas. ¿Qué predice el modelo para la duración de la batería después de 1 año? ¿Cómo se compara ese valor con la duración real de la batería después de 1 año?
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Encuentra un dispositivo para el cual el modelo haga una muy buena predicción de la duración real de la batería después de 1 año. ¿Cómo puedes ver esto en la tabla? ¿Y en la gráfica?
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Encuentra un dispositivo para el cual la predicción del modelo no esté muy cerca de la duración real de la batería después de 1 año. ¿Cómo puedes ver esto en la tabla? ¿Y en la gráfica?
4.3
Activity
Este diagrama de dispersión muestra el largo y el ancho de 20 pies izquierdos diferentes.
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Estima el ancho del pie más largo y del pie más corto.
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Estima el largo del pie más ancho y del pie más angosto.
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Encierra el punto de dato que parece extraño cuando se compara con el modelo. ¿Qué medidas de largo y ancho representa ese punto?
Este es el mismo diagrama de dispersión junto con la gráfica de un modelo de la relación entre el largo y el ancho del pie.
Student Lesson Summary
A veces podemos usar una función lineal como un modelo de la relación entre dos variables. Por ejemplo, este diagrama de dispersión muestra las alturas y los pesos de 25 perros junto con la gráfica de una función lineal que es un modelo de la relación entre la altura de un perro y su peso.
Vemos que para algunos perros, el modelo hace un buen trabajo al predecir el peso dada la altura. Estos corresponden a los puntos que están en la recta o cerca de la recta. El modelo no hace tan buen trabajo al predecir el peso dada la altura de los perros cuyos puntos están lejos de la línea recta.
Por ejemplo, hay un perro que mide aproximadamente 20 pulgadas y pesa un poco más de 16 libras. El modelo predice que el peso debería ser 48 libras. Decimos que el modelo sobrestima el peso de este perro. También hay un perro que mide 27 pulgadas y pesa aproximadamente 110 libras. El modelo predice que el peso debería ser 48 libras. Decimos que el modelo subestima el peso de este perro. Sin embargo, para la mayoría de los perros en este conjunto de datos el modelo hace un buen trabajo al predecir el peso a partir de la altura.
A veces un punto de dato está lejos de los otros puntos o no sigue la tendencia de todos los demás puntos. A este lo llamamos un dato atípico.
Un dato atípico es un valor que está lejos de los demás valores del conjunto de datos.
Este diagrama de dispersión muestra 1 dato atípico.