Otra forma de solucionar sistemas de ecuaciones con álgebra es el método de eliminación. Al igual que con el método de sustitución, la idea es eliminar una variable para que podamos despejar la otra. Esto se hace sumando o restando ecuaciones del sistema. Veamos un ejemplo.

Ahora que sabemos que , podemos reemplazar  por 10 en cualquiera de las ecuaciones y encontrar el valor de :

En este sistema, el coeficiente de  en la primera ecuación es el opuesto del coeficiente de  en la segunda ecuación. La suma de los términos que tienen la variable  es 0.

Cuando sumamos o restamos ecuaciones de un sistema, se crea una ecuación nueva. Pero ¿cómo sabemos que la ecuación nueva comparte una solución con el sistema original?

Si graficamos las ecuaciones originales del sistema y la ecuación nueva, vamos a ver que las tres rectas se intersecan en el mismo punto. ¿Por qué ocurre esto?

Three intersecting lines on coordinate plane, origin O. X axis from negative 4 to 14 by 2’s. Y axis from negative 4 to 12 by 2’s. Black line through negative 4 comma 12 and 10 comma 2. Blue line passes through negative 4 comma 1 and 10 comma 2. Red vertical line passes through 10 comma 2. All lines intersect at 10 comma 2.

En lecciones futuras, investigaremos por qué esta estrategia funciona.