Unit 4, Lesson 16
Solucionemos sistemas de ecuaciones con el método de eliminación (parte 3)
Matemáticas integradas 1
16.1
Warm-up
0 mins
Multipliquemos ecuaciones por un número
Standards Alignment
Building On
HSA-REI.A.1
Explain each step in solving a simple equation as following from the equality of numbers asserted at the previous step, starting from the assumption that the original equation has a solution. Construct a viable argument to justify a solution method.
Addressing
HSA-REI.C.5
Prove that, given a system of two equations in two variables, replacing one equation by the sum of that equation and a multiple of the other produces a system with the same solutions.
Building Toward
Instructional Routines
Materials
None
Activity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
NoneStudent Task Statement
Consideren este sistema de ecuaciones:
- Usen tecnología para graficar las ecuaciones. Después, identifiquen las coordenadas de la solución.
-
Escriban algunas ecuaciones equivalentes a la ecuación A. Para hacerlo, multipliquen ambos lados de la ecuación por el mismo número (por ejemplo, por 2, por -5 o por
). Llamen A1, A2 y A3 a las nuevas ecuaciones que obtuvieron. Escriban sus ecuaciones aquí: - Ecuación A1:
- Ecuación A2:
- Ecuación A3:
- Grafiquen las ecuaciones A1, A2 y A3. Hagan algunas observaciones acerca de las gráficas.
Activity Synthesis
None16.2
Activity
0 mins
Escribamos un sistema nuevo para resolver un sistema dado
Instructional Routines
Materials
None
Activity Narrative
None16.3
Activity
0 mins
¿Qué sigue?
Instructional Routines
Materials
To Copy (from Blackline Masters)
What Comes Next Cards, Spanish
16.4
Activity
Optional
0 mins
Construyamos sistemas equivalentes
Instructional Routines
Materials
None
Activity Narrative
NoneStudent Lesson Summary
Ahora tenemos dos estrategias algebraicas para solucionar sistemas de ecuaciones: el método de sustitución y el método de eliminación. En algunos sistemas, las ecuaciones nos pueden dar una pista sobre cuál método usar. Por ejemplo:
En este sistema, la
Este sistema está planteado de una forma que facilita usar el método de eliminación porque la variable
En otros sistemas, reconocer cuál método usar es menos simple, ya sea porque no hay variables despejadas o porque ninguna de las variables tiene coeficientes iguales o coeficientes opuestos. Por ejemplo:
Para solucionar este sistema con el método de eliminación, primero necesitamos reescribir una, o ambas ecuaciones, de manera que una variable se pueda eliminar. Para lograrlo, podemos multiplicar ambos lados de una ecuación por el mismo factor. Recordemos que hacer esto no cambia la igualdad entre los dos lados de la ecuación, así que los valores de
Hay diferentes maneras de eliminar una variable con esta estrategia. Podemos, por ejemplo:
- Multiplicar la ecuación A por 3 para obtener
.
-
Multiplicar la ecuación B por
para obtener .
- Multiplicar la ecuación A por
para obtener para obtener .
Cada múltiplo de una ecuación original es equivalente a la ecuación original. Así que cada nuevo par de ecuaciones es equivalente al sistema original y tiene la misma solución.
Solucionemos el sistema original usando el primer sistema equivalente que encontramos antes.
- Sumar las dos ecuaciones elimina la
y da la ecuación nueva
- Agrupar
- Reemplazar
por 7 en la segunda ecuación nos permite despejar .
Cuando solucionamos un sistema con el método de eliminación, en esencia, estamos escribiendo una serie de sistemas equivalentes, o sistemas que tienen la misma solución. Cada sistema equivalente nos acerca cada vez más a la solución del sistema original.
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