Hemos visto varios ejemplos de sistemas en los que solo un par de valores satisface ambas ecuaciones. Sin embargo, no todos los sistemas tienen una solución. Algunos sistemas tienen muchas soluciones y otros no tienen solución.

Examinemos tres sistemas de ecuaciones y sus gráficas.

Sistema 1:

Las gráficas de las ecuaciones del sistema 1 se intersecan en un punto. Las coordenadas del punto son un par de valores que hacen, simultáneamente, que ambas ecuaciones sean verdaderas. Cuando solucionamos las ecuaciones, obtenemos exactamente una solución.

Sistema 2: 

Las gráficas de las ecuaciones del sistema 2 parecen ser la misma recta. Esto sugiere que cada punto en la recta es una solución de ambas ecuaciones. Es decir, el sistema tiene infinitas soluciones.​​​​​​

Sistema 3: 

Las gráficas de las ecuaciones del sistema 3 parecen ser paralelas. Si las rectas nunca se intersecan, entonces no hay ningún punto en común que sea una solución de ambas ecuaciones y el sistema no tiene solución.

¿Cómo podemos saber, sin graficar, que el sistema 2 efectivamente tiene muchas soluciones? 

• Observemos que  y   son ecuaciones equivalentes. Al multiplicar la primera ecuación por 2 se obtiene la segunda ecuación. Al multiplicar la segunda ecuación por  se obtiene la primera ecuación. Esto significa que cualquier solución de la primera ecuación es una solución de la segunda.
• Si reescribimos  en la forma pendiente-punto de intersección, obtenemos   o . Si reescribimos  , obtenemos  , que también es  . ¡Ambas rectas tienen la misma pendiente y la misma intersección con el eje !

¿Cómo podemos saber, sin graficar, que el sistema 3 no tiene solución?

• Observemos que en una ecuación   es igual a 8, pero en la otra ecuación es igual a -4. Como es imposible que la misma expresión sea igual a 8 y a -4, no hay un par de valores de  y de  que hagan, simultáneamente, que ambas ecuaciones sean verdaderas. Esto nos dice que el sistema no tiene solución.
• Si reescribimos cada ecuación en la forma pendiente-punto de intersección, obtenemos   y  . Las dos gráficas tienen la misma pendiente, pero las intersecciones con el eje  son diferentes. Esto nos dice que las rectas son paralelas y que nunca se cruzarán.