Unit 5, Lesson 6
Rectas perpendiculares en el plano
Matemáticas integradas 1
6.1
Warm-up
Este es el cuadrilátero .
Aplica la regla de transformación al cuadrilátero . ¿Qué efecto tiene la regla de transformación?
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Este es el cuadrilátero .
Aplica la regla de transformación al cuadrilátero . ¿Qué efecto tiene la regla de transformación?
El diagrama muestra el triángulo y su imagen, el triángulo , después de realizar una rotación de 90 grados en el sentido contrario a las manecillas del reloj usando al origen como centro.
Como la rotación fue de 90 grados, todos los segmentos de recta de la imagen son perpendiculares a sus segmentos correspondientes del triángulo original. Por ejemplo, el segmento es horizontal, mientras que el segmento es vertical.
Examina los segmentos y , que son perpendiculares como las otras parejas de segmentos correspondientes. La pendiente del segmento es , mientras que la pendiente del segmento es . Observa la relación entre las pendientes: son recíprocas entre sí y tienen signos opuestos. El producto de las pendientes, , es -1. Siempre y cuando las rectas perpendiculares no sean ni horizontales ni verticales, sus pendientes serán recíprocas opuestas y su producto será -1.
Podemos usar este hecho para escribir ecuaciones de rectas. Por ejemplo, intentemos escribir la ecuación de una recta que pasa por el punto y es perpendicular a una recta, , representada por la ecuación . La pendiente de es 3. La pendiente de cualquier recta perpendicular a la recta es el recíproco opuesto de 3, es decir, . Al reemplazar los valores del punto y la pendiente en la forma punto-pendiente, obtenemos la ecuación .
Si al multiplicar dos números obtenemos 1, decimos que estos son recíprocos.
Si es un número racional diferente de 0, entonces el recíproco de es el número .