Las tres mediatrices de un triángulo siempre se intersecan en un punto. Podemos usar geometría con coordenadas (también conocida como “geometría analítica”) para demostrar que las alturas de un triángulo también se intersecan en un punto. Estas son las tres alturas del triángulo , que parecen intersecarse en el punto . Si encontramos las ecuaciones de las mediatrices, podemos demostrar que esto es verdadero.

Las pendientes de los lados  y  son 0,  y 2, respectivamente. La altura que va de  al lado opuesto es la recta vertical . La pendiente de la altura que va de  al lado opuesto es . Como esta altura pasa por  su ecuación es . La pendiente de la altura que va de  al lado opuesto es . Si extendemos esa altura, vemos que la intersección con el eje  es 8. Por lo tanto, la ecuación de esta altura es .

Ya podemos comprobar que el punto  está en las tres alturas, verificando que las tres ecuaciones se cumplen. Al reemplazar, vemos que cada ecuación es verdadera cuando  y .