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Diego camina a casa desde la escuela a una tasa constante. Esta gráfica representa la función , que da la distancia de Diego a casa, en kilómetros, minutos después de salir de la escuela.
Usa la gráfica para encontrar o estimar:
Un cohete de juguete y un dron se lanzan al mismo tiempo.
Estas son las gráficas que representan las alturas de los dos objetos como función del tiempo desde que se lanzaron.
La altura se mide en metros sobre el nivel del suelo y el tiempo se mide en segundos desde el lanzamiento.
2 graphs. Horizontal axis, 0 to 7, time in seconds. Vertical axis, 0 to 50 by 10’s, height in meters. Graph R is parabolic and opens down. It starts at 0 comma 25. Its vertex is at 2 comma 45. It ends at 5 comma 0. Graph D is piecewise linear. It starts at 0 comma 0. Increases until 2 comma 20, horizontal until 5 comma 20, then decreases to 7 comma 0.
Analiza las gráficas y describe, lo más preciso que puedas, cómo se mueve cada objeto con el paso del tiempo. Tus descripciones deben ser completas y lo suficientemente precisas para que alguien que no esté viendo la gráfica pueda imaginar cómo se comportan los objetos.
En un salto bungee, la altura de la saltadora es una función del tiempo desde que inicia el salto.
La función define la altura, en metros, de una saltadora con respecto al río, segundos después de saltar de la plataforma.
Esta es una gráfica de la función . A continuación hay cinco expresiones o ecuaciones y cinco características de la gráfica.
Asocia cada descripción del salto con una expresión o ecuación correspondiente y una característica de la gráfica.
Una de las expresiones o ecuaciones no tiene una descripción verbal que le corresponda. La característica que le corresponde en la gráfica tampoco se muestra en la gráfica. Interpreta esa expresión o ecuación en términos del salto, y describe la característica de la gráfica que representa. Escribe tus respuestas en la última fila de la tabla.
| descripción del salto | expresión o ecuación |
característica de la gráfica |
|---|---|---|
| a. la mayor altura a la que la saltadora está con respecto al río | ||
| b. la altura desde la que la saltadora saltó | ||
| c. el tiempo en el que la saltadora alcanzó el punto más alto después del primer rebote | ||
| d. el punto más bajo que la saltadora alcanzó en todo el salto | ||
| e. |
Usa la gráfica para:
La gráfica de una función nos puede dar información útil sobre las cantidades de una situación. Algunos puntos y características de una gráfica son particularmente reveladores y por eso es una buena idea prestarles más atención.
Examinemos la gráfica de la función , que da la altura, en metros, de una pelota segundos después de haberla lanzado al aire. La gráfica nos muestra que:
El punto es la intersección con el eje vertical, es decir, el punto donde la gráfica se interseca con el eje vertical.
Este punto nos dice que la altura inicial de la pelota es 20 metros, porque cuando es 0, el valor de es 20.
La afirmación expresa esta información.
El punto es el punto más alto en la gráfica, por eso es un máximo de la gráfica.
El valor 25 es el valor máximo de la función . Nos dice que el punto más alto que alcanza la pelota es 25 metros y que esto ocurre 1 segundo después de ser lanzada.
El punto es una intersección con el eje horizontal, es decir, un punto donde la gráfica se interseca con el eje horizontal. Este punto también es el punto más bajo en la gráfica, por eso es un mínimo de la gráfica.
Este punto nos dice que la pelota toca el suelo 3.2 segundos después de ser lanzada, así que la altura de la pelota es 0 cuando es 3.2, que se puede escribir como . Como no puede tener un valor más bajo, 0 es el valor mínimo de la función.
La altura de la gráfica aumenta cuando está entre 0 y 1. (Una gráfica es creciente cuando los valores de la función aumentan al observar la gráfica de izquierda a derecha). Después, la gráfica cambia de dirección y la altura disminuye cuando está entre 1 y 3.2. (Una gráfica es decreciente cuando los valores de la función disminuyen al observar la gráfica de izquierda a derecha). Ni la parte creciente ni la parte decreciente son líneas rectas.
Esto sugiere que la altura de la pelota aumenta durante el primer segundo después de ser lanzada y luego comienza a caer entre 1 segundo y 3.2 segundos. También nos dice que la altura no aumenta ni disminuye a una tasa constante.
Como las intersecciones con los ejes y son puntos en un eje, entonces al menos una de sus coordenadas es 0. El 0 corresponde a la entrada o a la salida de una función, o a ambas.
Una función es creciente si los valores de sus salidas aumentan cuando los valores de las entradas aumentan. Esto produce una gráfica inclinada hacia arriba cuando va de izquierda a derecha. Una función también puede ser creciente solo para un conjunto restringido de entradas.
Esta gráfica muestra la función dada por . La gráfica es creciente para porque a la izquierda del eje vertical se inclina hacia arriba.
Una función es decreciente si los valores de sus salidas disminuyen cuando los valores de las entradas aumentan. Esto produce una gráfica inclinada hacia abajo cuando va de izquierda a derecha. Una función también puede ser decreciente solo para un conjunto restringido de entradas.
Esta gráfica muestra la función dada por . La gráfica es decreciente para porque a la derecha del eje vertical se inclina hacia abajo.
Una intersección con el eje horizontal de una gráfica es un punto en donde cruza el eje horizontal. Si el eje está marcado con la variable , una intersección con el eje horizontal también se llama una intersección con el eje . El término también puede referirse únicamente a la coordenada del punto en donde la gráfica cruza el eje horizontal.
Por ejemplo, en la gráfica de , la intersección con el eje horizontal es o simplemente 6.
Una intersección con el eje vertical de una gráfica es un punto en donde cruza el eje vertical. Si el eje está marcado con la variable , una intersección con el eje vertical también se llama una intersección con el eje . El término también puede referirse únicamente a la coordenada del punto en donde la gráfica cruza el eje vertical.
Por ejemplo, en la gráfica de , la intersección con el eje vertical es o simplemente -5.
Un máximo de una función es un valor de la función que es mayor o igual a todos los otros valores. El máximo de la gráfica de la función es el punto más alto en la gráfica.
Un mínimo de una función es un valor de la función que es menor o igual a todos los otros valores. El mínimo de la gráfica de la función es el punto más bajo en la gráfica.