In this Warm-up, students practice estimating a reasonable angle measurement, based on their knowledge of angles so far and their familiarity with clocks. Later in the unit, students will take a closer look at the angles in an analog clock and apply their understanding of angles to solve more sophisticated problems.
Launch
Groups of 2
Display the image.
“¿Qué estimación sería muy alta?, ¿muy baja?, ¿razonable?” // “What is an estimate that’s too high? Too low? About right?”
1 minute: quiet think time
Activity
1 minute: partner discussion
Record responses.
Draw an arc to label the angle that measures and show the clockwise turn of the minute hand from the hour hand.
“Sus estimaciones deben mostrar el tamaño de este ángulo en grados. Si lo necesitan, ajusten sus estimaciones” // “Your estimate should show the size of this angle in degrees. If you need to, revise your estimate.”
As needed, record any revisions.
¿Cuántos grados mide el ángulo formado por la manecilla larga y la manecilla corta del reloj?
Escribe una estimación que sea:
muy baja
razonable
muy alta
Student Response
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Advancing Student Thinking
Activity Synthesis
Consider asking:
“¿Alguien hizo una estimación menor que _____? ¿Alguien hizo una estimación mayor que _____?” // “Is anyone’s estimate less than _____? Is anyone’s estimate greater than _____?”
“¿Cómo lograron hacer una estimación? ¿Cómo supieron que _____ sería muy baja y _____ sería muy alta?” // “How did you go about making an estimate? How did you know that _____ must be too low and _____ must be too high?”
“Teniendo en cuenta esta discusión, ¿alguien quiere ajustar su estimación?” // “Based on this discussion, does anyone want to revise their estimate?”
Consider revealing the actual measurement: .
Activity 1
Standards Alignment
Building On
Addressing
4.MD.C.6
Measure angles in whole-number degrees using a protractor. Sketch angles of specified measure.
In this activity, students follow directions for drawing lines, rays, and angles. To create angles precisely and as specified, students need to use a protractor and a ruler or straightedge (MP6).
Each step in the drawing process involves one or more decisions for students to make. In some cases, the resulting drawing will be the same.
For example, in the first question, students could use the protractors in different ways to create perpendicular lines.
Going from to
(outer set of numbers):
Going from to
(outer set of numbers):
Going from to
(inner set of numbers):
In other cases, the resulting drawings will vary, depending on the decisions made. For example, in the second question, students could choose to draw the first angle () above or below the given ray. When drawing the second angle (), they could choose to draw it inside the angle or adjacent to the angle (and choosing one side or the other)—in both cases, meeting the specifications. Similarly, when drawing the third angle (), students could choose to draw it adjacent to the other angles or with one or both of the other angles inside.
MLR8 Discussion Supports. Synthesis: Some students may benefit from the opportunity to rehearse with a partner what they will say before they share with the whole class. Advances: Speaking
Action and Expression: Develop Expression and Communication. Provide alternative options for expression. For example, invite students to work with a partner. One partner can draw as the other partner tells them what to do (for example, exactly how to move the protractor and where to draw points and lines). Supports accessibility for: Visual-Spatial Processing, Language, Fine Motor Skills
Launch
Groups of 2
Give each student a protractor and access to rulers or straightedges.
2 minutes: independent work time on the first question
Pause for class discussion. Ask 1–2 students to share how they drew their perpendicular lines.
Activity
5–6 minutes: independent work time on the remaining questions
2 minutes: partner discussion
Identify students with different-looking drawings to share later.
Dibuja una recta que no sea ni vertical ni horizontal. Pon un punto en algún lugar de esa recta. Usa tu transportador para dibujar una recta perpendicular que pase por ese punto. Sé lo más preciso posible. (¡Esta vez sin doblar el papel!).
Este es un rayo que comienza en el punto M.
Usa un transportador para dibujar:
Un rayo que comience en el punto M para crear un ángulo de .
Otro rayo que comience en el punto M para crear un ángulo de .
Un rayo más que comience en el punto M para crear un ángulo de . Marca cada ángulo con su medida.
Hay un ángulo que no está marcado con una medida y que es mayor que . Marca ese ángulo con un arco. ¿Cuántos grados mide este ángulo? Explica cómo lo sabes.
Activity Synthesis
Select students to share their drawings and their reasoning for the last question.
“¿Qué decisiones tuvieron que tomar al crear el dibujo?” // “What decisions did you have to make when creating the drawing?”
“Muchos de ustedes ubicaron el ángulo de al lado del ángulo de . Algunos de ustedes lo ubicaron dentro del ángulo de . De manera similar, muchos de ustedes ubicaron el ángulo de al lado del ángulo de o del ángulo de . Algunos de ustedes lo ubicaron con los ángulos de y de adentro. ¿Cómo influyeron las distintas elecciones en el tamaño del ángulo de la última pregunta?” // “Many of you placed the angle next to the angle. Some of you placed it inside the angle. Similarly, many of you placed the angle next to the angle or the angle. Some of you placed it with the angle and the angle inside. How did the different choices affect the size of the angle in the last question?” (Putting the angle inside the angle made the last, unlabeled angle larger. Putting the angle and the angle inside the angle made the last, unlabeled angle larger.)
Activity 2
Standards Alignment
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Addressing
4.G.A.1
Draw points, lines, line segments, rays, angles (right, acute, obtuse), and perpendicular and parallel lines. Identify these in two-dimensional figures.
In the first activity, students drew angles with some scaffolding in place: a line and a point were given, each step was described, and the vertex and the measurements of each angle were specified.
In this activity, students continue to draw angles but with less guidance. For each drawing, students are given only a range of angle measurements and no other criteria, prompting them to make additional decisions about how to draw the angles (for instance, where to position the vertex of an angle, how to orient the first ray or line, and so on). After drawing, students trade their cards and use a protractor to measure and check one another’s angles.
The drawings created here will be used in the next lesson. Consider collecting the cards from each group or otherwise supporting students in keeping the cards until then.
Launch
Groups of 2
Give each student one protractor and 4 blank (unlined) index cards.
Give students access to rulers or straightedges.
Activity
7–8 minutes: independent work time on the first question, and then switch cards to complete the second set of questions
Tu profesor te va a dar 4 tarjetas en blanco. Márcalas con una letra de la A a la D.
En cada tarjeta marcada, dibuja un ángulo que cumpla el requisito que le corresponde a esa letra. Usa una regla y un transportador.
un ángulo que sea menor que
un ángulo que esté entre y
un ángulo que sea mayor que pero menor que
un ángulo que sea mayor que pero menor que
Intercambia las tarjetas con tu compañero.
Escribe la medida de cada ángulo. Revisa para asegurarte de que cada ángulo cumple el requisito.
Haz que tu compañero corrija el ángulo si este no cumple el requisito. Guarda las tarjetas para la próxima lección.
Si te queda tiempo:
Haz un dibujo que muestre varios ángulos. Después, escribe algunas descripciones acerca de tu dibujo. Sé lo más específico que puedas.
Pídele a tu compañero que reproduzca el dibujo según tus descripciones. ¿Su dibujo se parece al tuyo? Si no es así, revisa tus descripciones y pídele que lo intente de nuevo.
Activity Synthesis
Invite students to share 1–2 examples of an angle that meets each requirement.
Consider asking:
“¿Pueden saber con solo mirar que este ángulo mide _____?” // “Can you tell just by looking that this angle is _____?”
“Si dijeron que sí, expliquen” // “If you say yes, explain.”
“Si dijeron que no, ¿qué necesitarían para asegurarse de que mide _____?” // “If you say no, what would you need to make sure it is _____?”
Lesson Synthesis
“Hoy usamos transportadores para dibujar ángulos de varios tamaños y para revisar los dibujos de los otros” // “Today we used protractors to draw angles of different sizes, and to check one another’s drawings.”
“¿Cuáles fueron algunos retos al intentar dibujar ángulos de manera precisa?” // “What were some challenges in drawing angles precisely?” (The distance between the closest tick marks, showing a angle, is very small. It’s easy to misread the marks. If the first ray is not lined up correctly at or , or if the vertex is not lined up exactly at the center point of the protractor, then the created angle would be off.)
“En la última actividad, dibujaron muchos ángulos, algunos más pequeños, algunos más grandes. ¿Algunos tamaños de ángulo fueron más fáciles de dibujar que otros? ¿Por qué sí o por qué no?” // “In the last activity, you drew a bunch of angles, some smaller, some larger. Did you find some sizes of angles easier to draw than others? Why or why not?”
“Si le fuéramos a explicar a un compañero cómo usar un transportador para medir ángulos, ¿qué deberíamos decirle?” // “If we were explaining to a partner how to use a protractor to measure angles, what should we say?”
Student Section Summary
Aprendimos maneras de describir y de medir el tamaño de un ángulo.
Describimos ángulos como un rayo que gira alejándose de otro. Aprendimos que un grado es una medida del giro alrededor de un círculo y que 1 grado es de un giro completo del rayo en un círculo.
Por último, aprendimos que un transportador es una herramienta que se usa para medir ángulos y que también se puede usar para crear ángulos con una medida específica.
Un transportador tiene dos conjuntos de números que se pueden usar para medir un ángulo. Aprendimos a usar un transportador para medir y dibujar distintos ángulos.
Standards Alignment
Building On
Addressing
4.MD.C.5
Recognize angles as geometric shapes that are formed wherever two rays share a common endpoint, and understand concepts of angle measurement:
