Los ángulos opuestos comparten el mismo vértice. Se forman cuando dos rectas se intersecan. Sus medidas de ángulo son iguales.

Los ángulos \(AEC\) y \(DEB\) son ángulos opuestos. Si el ángulo \(AEC\) mide \(120^\circ\), entonces el ángulo \(DEB\) también debe medir \(120^\circ\).

Los ángulos \(AED\) y \(BEC\) son otro par de ángulos opuestos.

Una figura es congruente a otra si puede moverse con traslaciones, rotaciones y reflexiones para coincidir exactamente con la otra.

En la figura, el triángulo A es congruente a los triángulos B, C y D.

• Una traslación lleva al triángulo A al triángulo B.
• Una rotación lleva el triángulo B al triángulo C.
• Una reflexión lleva el triángulo C al triángulo D.

Las partes correspondientes son las partes que coinciden entre una figura y su copia a escala. Estas partes tienen la misma posición relativa. Los puntos, segmentos, ángulos o distancias pueden ser partes correspondientes.

El punto \(B\) en el primer triángulo corresponde al punto \(E\) en el segundo triángulo. El segmento \(AC\) corresponde al segmento \(DF\).

Una imagen es el resultado de aplicar traslaciones, rotaciones y reflexiones a un objeto. Cada parte del objeto original se mueve de la misma manera para coincidir con una parte de la imagen.

El triángulo \(ABC\) fue trasladado hacia arriba y hacia la derecha, y se formó el triángulo \(DEF\). El triángulo \(DEF\) es la imagen del triángulo original \(ABC\).

El plano de coordenadas es una forma de representar pares de números. El plano está formado por una recta numérica horizontal y una recta numérica vertical que se intersecan en 0.

Se pueden usar pares de números para describir la ubicación de un punto en el plano de coordenadas.

El punto \(R\) está ubicado en \((3,\text-2)\). Esto significa que \(R\) está 3 unidades a la derecha y 2 unidades debajo de \((0,0)\).

Una reflexión es una transformación que “voltea” una figura con respecto a una recta. Cada punto de la figura se mueve a un punto ubicado directamente al lado opuesto de la recta. Los puntos nuevos están a la misma distancia de la recta que en la figura original.

Este diagrama muestra una reflexión de A con respecto a la recta \(\ell\). Con la reflexión se forma la imagen de espejo B.

Una rotación es una transformación que “gira” una figura. Cada punto de la figura se mueve alrededor de un centro con un ángulo dado y en una dirección específica.

Este diagrama muestra que para obtener el triángulo B, se rota el triángulo A 55 grados alrededor del centro \(O\) y en sentido de las manecillas del reloj.

Una secuencia de transformaciones es un conjunto de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones que se aplican a una figura en un orden determinado.

Este diagrama muestra una secuencia de transformaciones que lleva la figura A a la figura C.

Primero, A se traslada hacia la derecha y se forma B. Luego, B se refleja con respecto a la recta \(\ell\) y se forma C.

Una teselación es un patrón, de una o más figuras, que se repite. Los lados de las figuras coinciden perfectamente sin dejar espacios ni sobreponerse. El patrón se repite infinitamente en todas las direcciones.

Este diagrama muestra parte de una teselación.

Una transformación es una traslación, una rotación, una reflexión, una dilatación o una combinación de ellas.

Una transformación rígida de una figura es una movida que no cambia ninguna de las medidas de la figura. Las traslaciones, rotaciones y reflexiones son transformaciones rígidas. Cualquier secuencia de ellas también es una transformación rígida.

Una transversal es una recta que cruza rectas paralelas.

Este diagrama muestra una recta transversal \(k\) que cruza a las rectas paralelas \(m\) y \(\ell\).

Una traslación es una transformación que “desliza” una figura sobre una recta. Cada punto de la figura se mueve cierta distancia en cierta dirección.

Este diagrama muestra una traslación de la figura A a la figura B de acuerdo a la dirección y a la distancia dadas por la flecha.