Unit 1, Lesson 12
Definamos las traslaciones
Matemáticas integradas 1
12.1
Warm-up
¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
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¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
Una traslación desliza una figura una cierta distancia en una cierta dirección sin rotarla. Esa distancia y esa dirección están dadas por un segmento de recta dirigido. La flecha en el segmento de recta dirigido indica la dirección de la traslación y la longitud del segmento de recta dirigido indica qué distancia se traslada la figura.
De manera más precisa, una traslación del punto usando el segmento de recta dirigido es una transformación que lleva a de manera que el segmento de recta dirigido sea paralelo a , tenga la misma dirección que y tenga la misma longitud que .
Directed line segment T, slants upward and to the right, arrow at top end. Directed line segment A A prime, parallel and congruent to T, slants upward and to the right. Endpoint on bottom end, A, arrow at top end touching A prime.
Esta es una traslación de 3 puntos. Observa que los segmentos de recta dirigidos , y son todos paralelos a y tienen la misma dirección y longitud que .
Triangle C D E and a translation of three points. Directed line segments C C prime, D D prime, E E prime and v are all the same length and direction, slanting slightly downward and to the right, with the endpoint on the top end and the arrow at the bottom end. Triangle C prime D prime E prime at the end of three directed line segments.
Observa también que el segmento es paralelo al segmento . Como ya demostramos que esto siempre es cierto, entonces podemos escribir un teorema que diga que las traslaciones llevan una recta a ella misma o a una recta paralela a ella. Un teorema es una afirmación que ya se demostró matemáticamente.
Un segmento de recta dirigido es un segmento de recta que tiene una distancia (longitud) y una dirección.
La flecha representa un segmento de recta dirigido que empieza en el punto y termina en el punto .
Un teorema es una afirmación que ya se demostró matemáticamente.
Una traslación es una transformación rígida que se define usando un segmento de recta dirigido. Una traslación lleva un punto a otro punto de modo que:
En esta figura, es la imagen de al realizar la traslación usando el segmento de recta dirigido .