Unit 9, Lesson 12
Razonemos acerca de gráficas exponenciales (parte 1)
Matemáticas integradas 1
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Graph of 4 functions on grid, origin O. Horizontal axis, x, from 1 to 8, by 1's. Vertical axis, y, from 0 to 200, by 50's. Functions A, B, C and D all cross the y axis at 0 comma 200, and all move downward and to the right.
Function A passes through 1 comma 175, Function B passes through 1 comma 150, Function C passes through 1 comma 100, Function D passes through 1 comma 50.
Empareja cada ecuación con una gráfica. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Las funciones y están definidas por estas ecuaciones: y .
La ecuación que define una función exponencial nos puede dar información acerca de una gráfica que la representa.
Por ejemplo, supongamos que la función representa una población de bacterias horas después de su primera medición y . El número 5,000 es la población de bacterias cuando es 0. El número 1.5 indica que la población de bacterias aumenta por un factor de 1.5 cada hora.
Una gráfica nos puede ayudar a ver cómo la población inicial (5,000) y el factor de crecimiento (1.5) influyen en la población. Supongamos que las funciones y representan otras dos poblaciones de bacterias que están dadas por y . Estas son las gráficas de , y .
Graph of 3 functions labeled, p, q, and r on grid, origin O. Horizontal axis, time in hours, from 0 to 10, by 2's. Vertical axis, number of bacteria, from 0 to 40,000 by 20,000's. All three functions start at 0 comma 5,000 and trend upward and to the right. Function p passes through 2 comma 20,000 and trends rapidly upward and right. Function q passes through 4 comma11,250 and trends steadily upward and right. Function r passes through 6 comma 7,200 and trends more slowly upward and right.
Las tres gráficas empiezan en , pero la gráfica de crece más lento que la gráfica de , mientras que la gráfica de crece más rápido. Esto tiene sentido porque una población que se duplica cada hora crece más rápido que una que aumenta por un factor de 1.5 cada hora, y ambas crecen más rápido que una población que aumenta por un factor de 1.2 cada hora.