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Esta es una gráfica de una función, , definida por .
Sugiere un rectángulo de vista nuevo que haga que la gráfica sea:
Tu profesor le dará a tu grupo tres balones diferentes.
Su objetivo es medir las alturas de los rebotes, modelar la relación entre el número de rebotes y las alturas, y comparar los balones para ver cuál es el que más rebota.
| n, número de rebotes | a, altura del balón 1 (cm) | b, altura del balón 2 (cm) | c, altura del balón 3 (cm) |
|---|---|---|---|
| 0 | |||
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
La tabla muestra algunas alturas que alcanza un balón después de varios rebotes.
| número del rebote | altura en centímetros |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | 73.5 |
| 3 | 51.5 |
| 4 | 36 |
A
B
A veces, los datos parecen indicar que hay una relación exponencial. Por ejemplo, esta tabla muestra la altura que alcanza cierta pelota después de cada rebote. En la tabla vemos que la altura disminuye con cada rebote.
Para descubrir qué fracción de la altura anterior se alcanza después de cada rebote, podemos dividir las alturas alcanzadas después de dos rebotes consecutivos: es aproximadamente 0.642, es aproximadamente 0.639 y es aproximadamente 0.667.
Todos estos cocientes son cercanos a . Esto sugiere que podríamos modelar la relación con una función exponencial, y que la altura de un rebote al siguiente está disminuyendo por un factor de aproximadamente .
| número del rebote | altura alcanzada después del rebote en centímetros |
|---|---|
| 1 | 95 |
| 2 | 61 |
| 3 | 39 |
| 4 | 26 |
La altura, , que alcanza la pelota, en cm, después de rebotes se puede modelar con esta ecuación:
Esta es una gráfica de la ecuación.
Graph of a function on grid, origin O. Horizontal axis, number of bounces, from 0 to 12, by 1's. Vertical axis, height in centimeters, from 0 to 150, by 25's. Line of given equation, h equals 142 time 2 thirds to the n, is graphed, passing through 0 comma 142, 1 comma 94 and two thirds, 2 comma 63 and 1 ninth. 3 comma 42 and 2 twenty-sevenths, 4 comma 28 and 4 eighty-firsts. Data points of 1 comma 95, 2 comma 61, 3 comma 39, 4 comma 26 also plotted.
Esta gráfica muestra tanto los puntos de los datos como los puntos que se obtienen con la ecuación. Esto nos permite entender más sobre la situación. Por ejemplo, no nos dieron la altura desde la cual se dejó caer la pelota, pero ahora la podemos determinar. Si de la altura inicial es aproximadamente 95 centímetros, entonces la altura inicial es aproximadamente 142.5 centímetros, porque . También podemos ver que se necesitarán 7 rebotes para que la altura del rebote sea de menos de 10 centímetros.