Un biólogo marino estima que una estructura de coral tiene un volumen de 1,200 centímetros cúbicos y que su volumen se duplica cada año.

1. Escribe una ecuación de la forma   que represente esta relación, donde  sea el tiempo en años después de que se estimó el volumen del coral y  sea el volumen del coral en centímetros cúbicos. (Debes descubrir cuáles son los números y  en esta situación).
2. Encuentra el volumen del coral cuando es 5, 1, 0, -1 y -2.
3. En esta situación, ¿qué significa decir que  es -2?
4. En cierto año, se estima que el volumen del coral es 37.5 centímetros cúbicos. ¿Qué año es? Explica tu razonamiento.

El volumen, , de una estructura de coral en centímetros cúbicos se modela con la ecuación , donde es el número de años después de que se midió el coral. Tres estudiantes usaron tecnología para graficar la ecuación que representa el volumen del coral como función del tiempo.

Two points on coordinate plane, origin O. Horizontal axis, scale is -2 to 4 by 1’s. Vertical axis, scale is 0 to 2,000 by 500’s. Y-intercept (0 comma 12,000) and (-1 comma 6,000).

Graph of a function on grid, origin O.  Horizontal axis, x, from negative 2 to 10 by 1's. Vertical axis, y, from 0 to 1,000,000, by 100,000's. Plotted coordinates appear as follows: negative 1 comma 0, 0 comma 0, 1 comma 0, 2 comma 0, 3 comma 10,000, 4 comma 20,000, 5 comma 30,000, 6 comma 75,000, 7 comma 125,000, 8 comma 250,000, 9 comma 600,000.  

Graph of a function on grid, origin O.  Horizontal axis, x, from negative 2 to 6 by 0 point 5's. Vertical axis, y, from 0 to 60,000, by 10,000's. Given plotted coordinates as follows: negative 1 comma 600, 0 comma 1,200, 1 comma 2,400, 1 comma 4,800, 3 comma 9,600, 4 comma 19,200, 5 comma 38,400.

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Para cada gráfica:

1. Describe qué tan bien o qué tan mal se ve el comportamiento de la función en el rectángulo de vista.
2. Para cada rectángulo de vista que creas que no muestra bien el comportamiento de la función, describe cómo ajustarías el rectángulo de vista.
3. Con tecnología, vuelve a hacer las gráficas con los ajustes que sugeriste.

La población de un pueblo disminuyó exponencialmente desde finales de 1800 hasta mediados de 1900, cuando los últimos residentes abandonaron el pueblo y lo convirtieron en un pueblo fantasma.

1. 1. En la tabla, se muestra la población del pueblo, , para cierto número de años desde 1900, . ¿Cuál es el factor de crecimiento? Es decir, ¿cuál es el valor de  en una ecuación de la forma  ? ¿Cuál es el valor de ?
   2. Encuentra la población del pueblo cuando  es -1 y -3. Anótalos en la tabla.

   , años desde 1900	, población
   0	1,500
   1	1,350
   2	1,215

2. ¿Qué significan  ,  y   en esta situación?
3. En 1895 el pueblo alcanzó su mayor población. ¿Cuál era la población en 1895? Explica tu razonamiento.
   
4. Ubica los puntos cuyas coordenadas se muestran en la tabla.
   

   

5. Teniendo en cuenta tu gráfica:

   1. ¿En qué año el pueblo tenía aproximadamente 2,000 personas?
   2. ¿Cuál era la población en 1905?