Unit 9, Lesson 20
Cambios en intervalos del mismo tamaño
Matemáticas integradas 1
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Esta es una gráfica de , donde .
Graph of an increasing linear function, x y plane, origin O. Horizontal axis, scale 0 to 10, by 5’s. Vertical axis, scale 0 to 15, by 20’s. The function starts at (0 comma 3) and goes through (1 comma 7) , ( 2 comma 9), (3 comma 11), (4 comma 13) and (5 comma 15).
Esta es una expresión que podemos usar para encontrar la diferencia entre los valores de cuando la entrada cambia de a .
¿Tiene esta expresión el mismo valor que el que encontraste en la pregunta anterior? Muestra tu razonamiento.
Las funciones lineales y exponenciales se comportan cada una de una forma específica cuando su valor de entrada aumenta la misma cantidad.
Por ejemplo, consideremos la función lineal definida por . La gráfica de esta función tiene una pendiente de 5. Eso significa que cada vez que aumenta 1, aumenta 5. Por ejemplo, los puntos y están ambos en la gráfica. Cuando aumenta 1 (de 7 a 8), aumenta 5 (porque ). Podemos mostrar con álgebra que esto siempre es cierto, sin importar el valor de .
Graph of an increasing linear function, x y plane, origin O. Horizontal axis, scale 0 to 10, by 5’s. Vertical axis, scale 0 to 60, by 20’s. The function starts at (0 comma 3) and goes through (7 comma 38) and (8 comma 43). A horizontal green dashed line over green 1 goes from (7 comma 38) for 1 unt, then up to (8 comma 43) with a green 5 next to it for 5 units.
El valor de cuando aumenta 1 es , que es igual a . Al restarle a , obtenemos:
Esto nos dice que siempre que aumenta 1, la diferencia entre las salidas siempre es 5. En la lección, también vimos que cuando aumenta una cantidad diferente a 1, la salida siempre aumenta la misma cantidad si la función es lineal.
Ahora analicemos la función exponencial definida por . Si graficamos , vemos que cada vez que aumenta 1, el valor de se duplica. Podemos mostrar que esto siempre es cierto, sin importar el valor de , con álgebra.
Graph of an increasing exponential function, x y plane, origin O. Horizontal axis, scale 0 to 10, by 5’s. Vertical axis, scale 0 to 60, by 20’s. The function starts at the vertical axis and goes through (3 comma 8), (4 comma 16) and (5 comma 32).
El valor de cuando aumenta 1 es , que es igual a . Al dividir entre , obtenemos:
Esto significa que siempre que aumenta 1, el valor de siempre se multiplica por 2. En la lección, también vimos que cuando aumenta una cantidad diferente a 1, la salida siempre aumenta por el mismo factor si la función es exponencial.
Una función lineal siempre aumenta (o disminuye) la misma cantidad en intervalos del mismo tamaño. Una función exponencial aumenta (o disminuye) por factores iguales en intervalos del mismo tamaño.