A Elena, Jada y Lin les gusta jugar baloncesto durante el recreo. Últimamente han practicado tiros libres. Registran el número de cestas que anotan en 10 intentos. Estos son sus conjuntos de datos durante 12 días escolares.
Elena
2
2
2
2
4
5
5
6
8
9
9
9
Jada
2
4
5
4
6
6
4
7
3
4
8
7
Lin
3
6
6
4
5
5
3
5
4
6
6
7
Calcula la media del número de cestas que anotó cada jugadora y compara las medias. ¿Qué observas?
¿Qué nos dicen las medias en este contexto?
5.2
Activity
Lanzamientos al aro (parte 3)
Las tablas muestran el número de cestas que anotaron Jada y Lin en varios partidos. Recuerda que la media de los datos de Jada y de Lin es 5.
Registra la distancia entre el número de cestas que Jada anotó en cada juego y la media.
Jada
2
4
5
4
6
6
4
7
3
4
8
7
distancia al 5
Ahora encuentra el promedio de las distancias de la tabla. Muestra tu razonamiento y redondea tu respuesta a la décima más cercana.
Este valor es la desviación media absoluta (MAD) de los datos de Jada. La MAD de Jada: ______
Encuentra la desviación media absoluta de los datos de Lin. Redondéala a la décima más cercana.
Lin
3
6
6
4
5
5
3
5
4
6
6
7
distancia al 5
La MAD de Lin: ______
La distribución de los datos de Elena tiene una MAD aproximada de 2.5. Compara las MAD y los diagramas de puntos de los datos de las tres estudiantes. ¿Ves una relación entre la MAD de cada estudiante y la distribución en su diagrama de puntos? Explica tu razonamiento.
5.3
Activity
¿Cuál jugador escogerías?
Andre y Noah se unieron a Elena, Jada y Lin para registrar sus puntajes de baloncesto. Todos registraron su puntaje de la misma manera: el número de cestas que anotaron por cada 10 intentos. Cada uno recolectó 12 puntos de datos.
La media del número de cestas de Andre fue 5.25 y su MAD fue 2.6.
La media del número de cestas de Noah también fue 5.25, pero su MAD fue 1.
Estos dos diagramas de puntos representan los dos conjuntos de datos. El triángulo indica la ubicación de la media.
conjunto de datos A
conjunto de datos B
Sin calcular, decide cuál diagrama de puntos representa los datos de Andre y cuál representa los datos de Noah. Explica cómo lo sabes.
Si fueras el capitán de un equipo de baloncesto y necesitaras un jugador más en tu equipo, ¿escogerías a Andre o a Noah? Explica tu razonamiento.
Un estudiante de octavo grado decidió unirse a Andre y Noah e hizo el registro de sus puntajes. Este es su conjunto de datos. La media del número de cestas que anotó es 6.
estudiante de octavo grado
6
5
4
7
6
5
7
8
5
6
5
8
distancia al 6
Calcula la MAD. Muestra tu razonamiento.
Dibuja un diagrama de puntos para representar sus datos y señala la ubicación de la media con un triángulo.
Compara la media y la MAD del estudiante de octavo grado con la media y la MAD de Noah. ¿Qué observas?
Compara sus diagramas de puntos. ¿Qué observas sobre las distribuciones?
¿Qué puedes decir sobre qué tan certeros y consistentes son los tiros de estos dos jugadores?
5.4
Activity
Nadadores a través de los años
En un equipo de natación de los Estados Unidos de 1984, la media de la edad de los nadadores es 18.2 años y la MAD es 2.2 años. La media de la edad de los nadadores del equipo de 2016 es 22.8 años y la MAD es 3 años.
¿Cómo ha cambiado la edad promedio de los nadadores en el equipo de natación de los Estados Unidos de 1984 a 2016? Explica tu razonamiento.
¿Los nadadores del equipo de 1984 son más cercanos en edad entre ellos que los nadadores del equipo de 2016? Explica tu razonamiento.
Estos diagramas de puntos muestran las edades de los nadadores del equipo de natación de los Estados Unidos en 1984 y en 2016. Úsalos para hacer dos comentarios adicionales sobre cómo ha cambiado el equipo de natación a través de los años.
1984
2016
Student Lesson Summary
Usamos la media de los datos como una “medida del centro” de su distribución, pero dos conjuntos de datos que tienen la misma media pueden tener distribuciones muy diferentes.
Este diagrama de puntos muestra el número de calcomanías que hay en cada página de un libro de calcomanías de 22 páginas.
La media del número de calcomanías es 21. El número de calcomanías de todas las páginas está a una distancia de 3 o menos de la media, y la mayoría están muy cerca. Todas las páginas tienen un número aproximadamente cercano entre ellas.
Este diagrama de puntos muestra el número de calcomanías que hay en otro libro de calcomanías que tiene 30 páginas.
En este libro de calcomanías, la media del número de calcomanías que hay en cada página también es 21, pero algunas páginas tienen menos de la mitad de esa cantidad de calcomanías y otras tienen más de una vez y media esa cantidad. Hay mucha más variabilidad en el número de calcomanías.
Hay un número que podemos usar para describir, en general, qué tan lejos, o qué tan dispersos, están los datos de la media. Esa medida de dispersión se llama desviación media absoluta (MAD).
Para encontrar la MAD, se encuentra la distancia entre cada valor de datos y la media, y luego se calcula la media de esas distancias. Por ejemplo, el punto que representa 18 calcomanías está a 3 unidades de la media de 21 calcomanías.
Podemos encontrar la distancia entre cada punto y la media de 21 calcomanías y organizar las distancias en una tabla, como se muestra.
Los valores de la primera fila de la tabla son el número de calcomanías que hay en cada página del primer libro. Su media, 21, es el número medio de calcomanías que hay en una página.
Los valores de la segunda fila de la tabla son las distancias, o desviación absoluta, entre los valores de la primera fila y 21. La media de estas distancias es la MAD del número de calcomanías que hay en una página, alrededor de 1.2 calcomanías.
Ya calculamos estas distancias. ¿Qué podemos aprender de los promedios de estas distancias?
En el primer libro, las distancias están entre 0 y 3. La MAD es 1.2 calcomanías, lo que nos dice que el número de calcomanías está típicamente a menos de 1.2 de distancia de la media, 21. Podríamos decir que una página típica tiene entre 19.8 y 22.2 calcomanías.
En el segundo libro, las distancias están entre 0 y 13. La MAD es 5.6 calcomanías, lo que nos dice que el número de calcomanías está típicamente a menos de 5.6 de distancia de la media, 21. Podríamos decir que una página típica tiene entre 15.4 y 26.6 calcomanías.
También decimos que la MAD es una medida de la variabilidad de la distribución. En estos ejemplos, es fácil ver que una MAD mayor parece indicar una distribución con mayor dispersión, que tiene más variabilidad.
En resumen, una medida de centro, como la media, da una idea de lo que es típico en un conjunto de datos. Una medida de variabilidad, como la MAD, da una idea de qué tan consistentes son los datos.
Glossary
desviación media absoluta (MAD)
La desviación media absoluta (MAD) es una forma de medir qué tan disperso es un conjunto de datos. Para encontrar la MAD, primero se encuentra la distancia entre cada dato y la media. Después, se suman todas las distancias y se divide entre el número de distancias.
Conjunto de datos: 7, 9, 12, 13, 14
Sumar las distancias:
Dividir entre el número de distancias:
La MAD es 2.4. Entonces, el tiempo de recorrido está típicamente a 2.4 minutos de la media de 11 minutos.
Have feedback on the curriculum?
Help us improve by sharing suggestions or reporting issues.
