Estos dos diagramas de puntos muestran las edades de los asistentes a dos fiestas diferentes. La media de cada distribución se marca con un triángulo.
Conjunto de datos A
A dot plot from 5 to 45 by 5’s. Age in years, labeled data set A. There is a red triangle indicated at 15, and the data set are as follows: 8 years, 12 dots. 10 years, 3 dots. 12 years, 1 dot. 15 years, red triangle. 36 years, 1 dot. 42 years, 1 dot. 44 years, 2 dots.
Conjunto de datos B
A dot plot from 5 to 45 by 5’s. Age in years, labeled data set B. The data are as follows: 7 years, 1 dot. 8 years, 1 dot. 9 years, 1 dot. 10 years, 2 dots. 15 years, 1 dot. 16 years, 1 dot. 20 years, 2 dots and 1 red triangle. 22 years, 1 dot. 23 years, 1 dot. 24 years, 1 dot. 28 years, 1 dot. 30 years, 1 dot. 33 years, 1 dot. 35 years, 1 dot. 38 years, 1 dot. 42 years, 1 dot.
¿Qué observas y qué te preguntas sobre las distribuciones que se muestran en los dos diagramas de puntos?
7.2
Activity
El resumen de cinco números
Estas son las edades de los asistentes a una fiesta, ordenadas de menor a mayor.
7
8
9
10
10
11
12
15
16
20
20
22
23
24
28
30
33
35
38
42
Separa los datos en 4 partes iguales. Usa 3 valores llamados cuartiles.
Encuentra la mediana del conjunto de datos y llámala Q2, el segundo cuartil. Este separa los datos en una mitad superior y una mitad inferior.
Encuentra el valor del medio de la mitad inferior de los datos, sin incluir la mediana. Llámalo Q1, el primer cuartil.
Encuentra el valor del medio de la mitad superior de los datos, sin incluir la mediana. Llámalo Q3, el tercer cuartil.
Llama “mínimo” al menor valor del conjunto y llama “máximo” al mayor valor.
Los valores que identificaste conforman el resumen de los cinco números del conjunto de datos. Escríbelos aquí.
La mediana de este conjunto de datos es 20. Esto nos dice que la mitad de los asistentes a la fiesta tenía 20 años o menos, y la otra mitad tenía 20 años o más. ¿Qué nos dice cada uno de los siguientes valores sobre las edades de las personas en la fiesta?
el tercer cuartil
el mínimo
el máximo
7.3
Activity
Diagrama de caja humano
Tu profesor te dará los datos sobre las longitudes de los nombres de los estudiantes de tu clase. Escribe un resumen de cinco números del conjunto de datos: el mínimo, Q1, Q2, Q3 y el máximo.
Haz una pausa para escuchar más instrucciones del profesor.
7.4
Activity
Estudiemos los parpadeos
Veinte personas participan en un estudio sobre el parpadeo. Se registró el número de veces que cada persona parpadeó mientras miraba un video durante un minuto. Estos son los valores de los datos en orden de menor a mayor.
3
6
8
11
11
13
14
14
14
14
16
18
20
20
20
22
24
32
36
51
Este diagrama de puntos muestra los datos.
Encuentra la mediana (Q2) y marca su ubicación en el diagrama de puntos.
Encuentra el primer cuartil (Q1) y el tercer cuartil (Q2). Marca sus ubicaciones en el diagrama de puntos.
¿Cuáles son los valores máximo y mínimo?
Se puede usar un diagrama de caja para representar gráficamente el resumen de cinco números. Dibujemos un diagrama de caja para los datos del número de parpadeos. Encima del diagrama de puntos:
Dibuja una caja que se extienda desde el primer cuartil (Q1) hasta el tercer cuartil (Q3). Marca los cuartiles.
En la mediana (Q2), dibuja una línea vertical desde la parte superior de la caja hasta la parte inferior de la caja. Marca la mediana.
Desde el lado izquierdo de la caja (Q1), dibuja un segmento de recta horizontal (un bigote) que se extienda hasta el mínimo del conjunto de datos. En el lado derecho de la caja (Q3), dibuja un segmento similar que se extienda hasta el máximo del conjunto de datos..
Compara la información que se puede entender rápidamente a partir de cada representación.
Student Lesson Summary
Antes aprendimos que la media es una medida del centro de una distribución y la MAD es una medida de la variabilidad (o dispersión) que va con la media. También hay una medida de la dispersión asociada con la mediana, llamada el rango intercuartil (IQR).
Para encontrar el IQR, primero dividimos el conjunto de datos en cuartos. Cada uno de los tres valores que separan los datos en cuartos se llama cuartil. Por ejemplo, este es un conjunto de datos con 11 valores:
12
19
20
21
22
33
34
35
40
40
49
Q1
Q2
Q3
La mediana, o segundo cuartil (Q2), separa los datos en dos mitades. En este conjunto de datos, la mediana es 33.
El primer cuartil (Q1) es el valor del medio de la mitad inferior de los datos. En este conjunto de datos, el primer cuartil es 20.
El tercer cuartil (Q3) es el valor del medio de la mitad superior de los datos. En este conjunto de datos, el tercer cuartil es 40.
La diferencia entre los valores mínimo y máximo de un conjunto de datos es el rango. El rango de este conjunto de datos es 37 porque
La diferencia entre Q1 y Q3 es el rango intercuartil (IQR). El IQR de este conjunto datos es 20 porque . Como la distancia entre Q1 y Q3 incluye los dos cuartos centrales de la distribución, los valores que están entre esos dos cuartiles a veces se llaman los datos de la mitad central.
Cuanto más grande es el IQR, más dispersa es la mitad central de los datos. Cuanto más pequeño es el IQR, más cercanos entre sí están los datos de la mitad central. Por esta razón podemos usar al IQR como una medida de la dispersión.
Un resumen de cinco números se puede usar para resumir una distribución. Este incluye el mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el máximo del conjunto de datos. En el ejemplo anterior, el resumen de cinco números es 12, 20, 33, 40 y 49. Sus ubicaciones están marcadas con diamantes en el siguiente diagrama de puntos:
A dot plot. The numbers 10 through 50, in increments of 5, are indicated. There are diamonds indicated at 12, 20, 33, 40 and 49. The data are as follows: 12, 1 dot; 19, 1 dot; 20, 1 dot; 21, 1 dot; 22, 1 dot; 33, 1 dot; 34, 1 dot; 35, 1 dot; 40, 1 dot; 49, 2 dots.
Un diagrama de caja representa el resumen de cinco números de un conjunto de datos.
A box plot. The numbers 10 through 50, in increments of 5, are indicated. The data are as follows: Minimum value, 12. Maximum value, 49. Q1, 20. Q2, 33. Q3, 40.
En este vemos un rectángulo o caja, donde el primer cuartil (Q1) es el lado izquierdo y el tercer cuartil (Q3) es el lado derecho. La mediana (Q2) se ve como un segmento vertical dentro de la caja. En el lado izquierdo hay un segmento de recta horizontal, a veces llamado bigote, que se extiende desde Q1 hasta el valor mínimo. En el lado derecho se extiende un bigote desde Q3 hasta el valor máximo.
El rectángulo que está en el medio representa los datos de la mitad central. Su ancho es el IQR. Los bigotes representan el cuarto inferior y el cuarto superior del conjunto de datos.
Glossary
cuartil
Los cuartiles son los números que separan un conjunto de datos en cuatro partes. Cada parte tiene la misma cantidad de datos.
En este conjunto de datos el primer cuartil (Q1) es 30. El segundo cuartil (Q2) es la mediana, 43. El tercer cuartil (Q3) es 50.
22
29
30
31
32
43
44
45
50
50
59
Q1
Q2
Q3
diagrama de caja
Un diagrama de caja es una forma de representar datos en una recta numérica con una caja y algunas líneas. Los datos están separados en 4 secciones, de acuerdo a 5 valores. Esos valores son el mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el máximo.
rango
El rango es la distancia entre el valor más pequeño y el valor más grande en un conjunto de datos.
En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el rango es 9, porque .
rango intercuartil (IQR)
El rango intercuartil es una forma de medir qué tan disperso es un conjunto de datos. Para encontrar el IQR, se le resta el primer cuartil (Q1) al tercer cuartil (Q3).
Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20, porque .
22
29
30
31
32
43
44
45
50
50
59
Q1
Q2
Q3
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