Decide mentalmente si cada una de las afirmaciones es verdadera siempre, a veces o nunca.
Si dos figuras son congruentes, entonces son semejantes.
Si dos figuras son semejantes, entonces son congruentes.
Si se dilata un triángulo y el centro de dilatación está en uno de sus vértices, la dilatación cambia las longitudes de los lados del triángulo.
Si se dilata un triángulo y el centro de dilatación está en uno de sus vértices, la dilatación cambia las medidas de los ángulos del triángulo.
7.2
Activity
¿Son semejantes?
Observemos un cuadrado y un rombo.
Priya dice: “Estos polígonos son semejantes porque todas las longitudes de sus lados son iguales”. Clare dice: “Estos polígonos no son semejantes porque los ángulos son diferentes”. ¿Estás de acuerdo con Priya o con Clare? Explica tu razonamiento.
Ahora observemos los rectángulos y .
Jada dice: “Estos rectángulos son semejantes porque todas las longitudes de los lados difieren en 2”. Lin dice: “Estos rectángulos son semejantes. Para hacer que los rectángulos sean congruentes, puedo dilatar y usando 2 como factor de escala, y puedo dilatar y usando 1.5 como factor de escala. Luego, puedo usar una traslación para alinear los rectángulos”. ¿Estás de acuerdo con Jada o con Lin? Explica tu razonamiento.
7.3
Activity
Encuentra alguno semejante
Tu profesor te entregará una tarjeta. Encuentra a alguien más en el salón que tenga una tarjeta con un polígono que sea semejante pero no congruente con el de tu tarjeta. Cuando hayas encontrado a tu compañero, trabajen juntos para explicar cómo saben que los dos polígonos son semejantes.
Student Lesson Summary
Cuando dos polígonos son semejantes:
Cada ángulo y lado de polígono tiene una parte correspondiente en el otro polígono.
Todas los pares de ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Cada longitud del lado de una figura se multiplica por el mismo factor de escala para obtener la longitud del lado correspondiente en la otra figura.
Analiza los dos rectángulos que se muestran aquí. ¿Son semejantes?
Parece que los rectángulos y podrían ser semejantes si hacemos coincidir los lados largos y los lados cortos. Todos los ángulos correspondientes son congruentes porque todos son ángulos rectos. Al calcular el factor de escala entre los lados es cuando vemos que “parece” que no es suficiente para que sean semejantes. Para redimensionar el lado largo de forma que coincida con el lado largo , el factor de escala debe ser , porque . Pero el factor de escala para hacer coincidir con tiene que ser porque . Entonces, los rectángulos no son semejantes porque los factores de escala deben ser iguales para todas las partes.
Este es un ejemplo que muestra cómo los lados pueden corresponder con un factor de escala de 1, pero los cuadriláteros no son semejantes porque los ángulos correspondientes no tienen la misma medida:
