Unit 2, Lesson 9
Cocientes de longitudes de los lados de triángulos semejantes
Grado 8
9.2
Activity
El triángulo es semejante a los triángulos , y .
Los factores de escala de las dilataciones que muestran que el triángulo es semejante a cada triángulo están en la tabla.
-
Encuentra las longitudes de los lados de los triángulos , y . Escríbelas en la tabla.
triángulo factor de escala longitud del
lado cortolongitud del
lado medianolongitud del
lado largo1 4 5 7 2 3 -
El profesor te asignará una de las 3 columnas. En los 4 triángulos, encuentra los cocientes de las longitudes de los lados que te asignaron y escríbelos en la tabla.
triángulo (lado largo) (lado corto) (lado largo) (lado mediano) (lado mediano) (lado corto) o o o ¿Qué observas en estos cocientes?
- Compara tus resultados con los de tus compañeros y completa la tabla.
9.3
Activity
Los triángulos , y son semejantes.
Todas las longitudes de los lados de los triángulos tienen las mismas unidades. Encuentra las longitudes desconocidas de los lados.
Three triangles. Vertices capital A, B C. Sides B C and A, C length 4. Side A, B length lower-case c. Vertices capital I H G. Side I G length lower-case h. Side I H length fraction 12 over 5. Side H G length fraction 6 over 5. Vertices capital D E F. Side E F 5, Side F D length lower-case e, side E D length lowercase d.
Student Lesson Summary
Si 2 polígonos son semejantes, entonces las longitudes de los lados de un polígono se multiplican por el mismo factor de escala para obtener las longitudes de los lados correspondientes del otro polígono.
Para estos triángulos, el factor de escala es 2:
Esta tabla relaciona las longitudes de los lados corto y mediano de los 2 triángulos.
| triángulo pequeño | triángulo grande | |
|---|---|---|
| lado mediano | 4 | 8 |
| lado corto | 3 | 6 |
| (lado mediano) (lado corto) |
Las longitudes del lado mediano y del lado corto están en una razón de . Esto significa que el lado mediano de cada triángulo es del lado corto. Esto se cumple para todos los polígonos semejantes: la razón entre dos lados de un polígono es igual a la razón de los lados correspondientes de un polígono semejante.
Podemos usar estos hechos para calcular las longitudes desconocidas en polígonos semejantes. Por ejemplo, los triángulos y que se muestran aquí son semejantes.
Dado que el lado es el doble de largo que el lado , entonces el lado debe ser el doble de largo que el lado . Como tiene 1.2 unidades de largo y , la longitud del lado es 2.4 unidades.
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