Una ecuación es una afirmación que dice que dos expresiones tienen el mismo valor.

La ecuación   tiene una única solución, porque hay solo un número que se puede duplicar para obtener 6.

Algunas ecuaciones son verdaderas sin importar el valor de la variable.

Algunas ecuaciones no tienen soluciones. Por ejemplo,   no tiene solución, porque sin importar cuál sea el valor de , este no puede ser igual a sí mismo más uno.

Cuando resolvemos una ecuación, buscamos los valores de la variable que hacen que la ecuación sea verdadera. Cuando intentamos resolver la ecuación, hacemos movidas válidas, suponiendo que tiene solución. A veces hacemos movidas válidas y obtenemos una ecuación como esta:

Como esta ecuación es falsa, podemos concluir que la ecuación original no tiene solución.