Unit 4, Lesson 8
¿Cuántas soluciones?
Grado 8
8.1
Warm-up
Empareja cada ecuación con el número de valores que la solucionan.
- verdadera para 1 solo valor
- verdadera para ningún valor
- verdadera para cualquier valor
8.2
Activity
Su profesor les dará varias tarjetas con ecuaciones.
- Clasifiquen las tarjetas en las categorías que quieran.
- Describan las características que definen esas categorías y prepárense para compartir su razonamiento con la clase.
8.3
Activity
Para cada ecuación, determina si no tiene solución, si tiene una solución o si tiene infinitas soluciones (es decir, cualquier valor de hace que sea verdadera). Si una ecuación tiene una solución, resuélvela para encontrar el valor de que hace que sea verdadera.
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- ¿Qué observas de las ecuaciones que tienen una solución? ¿En qué se diferencian de las ecuaciones que no tienen solución? ¿En qué se diferencian de las ecuaciones que son verdaderas para cualquier valor de ?
Student Lesson Summary
A veces es posible mirar la estructura de una ecuación y decir si tiene infinitas soluciones o ninguna solución. Por ejemplo, examina la ecuación
Al usar la propiedad distributiva al lado izquierdo y al lado derecho, obtenemos:
A partir de aquí, al agrupar términos semejantes, obtenemos:
Sin hacer ninguna movida, sabemos que esta ecuación es verdadera para cualquier valor de , pues el lado izquierdo y el lado derecho de la ecuación son iguales.
Del mismo modo, a veces podemos usar la estructura de una ecuación para saber si no tiene soluciones. Por ejemplo, considera la ecuación
Si pensamos en cada movida a medida que avanzamos, podemos detenernos cuando nos damos cuenta de que no hay solución:
Como en cada lado el coeficiente de es 6, sabemos que no hay solución o hay infinitas soluciones. La última movida deja en claro que los términos constantes de cada lado, 5 y , no son los mismos. Sabemos que no hay solución porque sumar 5 a una cantidad es siempre menor que sumar a esa misma cantidad.
Para resolver ecuaciones, es necesario saber hacer movidas que mantengan una ecuación balanceada. También es importante comprender lo que la estructura de una ecuación nos dice sobre sus soluciones.
En una expresión como , el número 2 se llama el término constante. No cambia cuando la variable cambia.
- En la expresión , el término constante es 9.
- En la expresión , el término constante es -8.
- En la expresión , el término constante es 12.