Unit 4, Lesson 10
¿En la recta o fuera de ella?
Grado 8
10.1
Warm-up
¿Cuáles tres van juntas? ¿Por qué van juntas?
<p>A graph in the x y plane. Three lines that do not intersect. One line crosses the x axis to the left of the origin and the y axis below the origin. Another line crosses the y axis above the origin and the x axis to the right of the origin. The third line crosses the y axis above the origin and the x axis to the right of the origin. </p>
<p>A graph in the x y plane. Two intersecting lines. One line crosses the x axis to the left of the origin and the y axis below the origin. Another line crosses the y axis above the origin. </p>
<p>A graph in the x y plane. Three lines that intersect at a single point. One line crosses the y axis above the origin. Another line crosses the x axis to the right of the origin and the y axis below the origin. The third line crosses the x axis to the right of the origin.</p>
<p>A graph in the x y plane. Three lines. There are 3 points of intersection between two lines each. One line crosses the y axis above the origin. Another line crosses the x axis to the left of the origin and the y axis above the origin. The third line crosses the x axis to the right of the origin.</p>
10.2
Activity
Jada le dijo a Noah que ella tiene en su bolsillo \$2 en monedas de veinticinco centavos y de diez centavos, y que en total tiene 17 monedas. Le pidió que adivinara cuántas monedas de cada tipo tiene.
-
Esta es una tabla que muestra algunas combinaciones de monedas de veinticinco centavos y de diez centavos que valen \$2. Completa la tabla.
número de monedas de veinticinco centavos número de monedas de diez centavos 0 20 4 0 5 -
Esta es una gráfica de la relación entre el número de monedas de veinticinco centavos y el número de monedas de diez centavos cuando hay 17 monedas en total.
- ¿Qué representa el punto ?
- ¿Cuánto dinero en dólares vale la combinación representada por el punto ?
<p>Graph of points in the x y plane, origin O, with grid. Horizontal axis, number of quarters, scale 0 to 24 by 1s. Vertical axis, number of dimes, scale 0 to 24 by 1s. Points plotted are 0 comma 17, 1 comma 16, 2 comma 15, 3 comma 14, 4 comma 13, 5 comma 12, 6 comma 11, 7 comma 10, 8 comma 9 labeled A, 9 comma 8, 10 comma 7, 11 comma 6, 12 comma 5, 13 comma 4, 14 comma 3, 15 comma 2, 16 comma 1, and 17 comma 0.</p> - ¿Es posible que Jada tenga 4 monedas de veinticinco centavos y 13 de diez centavos en su bolsillo? Explica cómo lo sabes.?
- ¿Cuántas monedas de veinticinco centavos y de diez centavos debe tener Jada? Explica tu razonamiento.
10.3
Activity
Clare y Andre están haciendo letreros para todos los casilleros como parte de las decoraciones de la próxima semana del orgullo escolar. Ayer Andre hizo 15 letreros y Clare hizo 5 letreros, y hoy necesitan hacer más. En el siguiente plano de coordenadas se muestra el progreso de cada persona el día de hoy.
<p>Graph of two lines in the x y plane, origin 0, with grid. Horizontal axis, time in minutes, scale 0 to 110, by 5s. Vertical axis, number of completed signs, scale 0 to 70 by 5s. A line crosses the y axis at 5 and passes through the points A and B. Another line crosses the y axis at 15 and passes through the points C and A. Starting at the origin, point A is 8 unit to the right and 5 units up. Starting at the origin, point B is 15 units to the right and 8 point 5 units up. Starting at the origin, point C is 0 units to the right, and 3 units up. Starting at the origin, point D is 20 units to the right and 12 units up.</p>
- ¿Cuál recta representa a Andre y cuál representa a Clare?
- Usa las rectas para decidir si la afirmación de cada persona es verdadera o falsa. Escribe tus respuestas en la tabla.
| punto | lo que dice la persona | Clare | Andre |
|---|---|---|---|
| A los 40 minutos, tengo 25 letreros terminados. | |||
| A los 75 minutos, tengo 42 letreros y medio terminados. | |||
| A los 0 minutos, tengo 15 letreros terminados. | |||
| A los 100 minutos, tengo 60 letreros terminados. |
Student Lesson Summary
En una unidad anterior estudiamos relaciones lineales. Aprendimos que los valores de y que hacen que una ecuación sea verdadera corresponden a los puntos en la gráfica.
Por ejemplo, planeemos poner las piedras de la base de un terrario. Compramos libras de piedras de río que cuestan \$0.80 por cada libra y libras de piedras sin pulir que cuestan \$0.50 por cada libra. En total pagamos \$9.00. Podemos escribir la siguiente ecuación para representar la relación entre y :
Como 5 libras de piedras de río cuestan \$4.00 y 10 libras de piedras sin pulir cuestan \$5.00, sabemos que es una solución a la ecuación, y el punto es un punto en la gráfica.
La recta que se muestra es la gráfica de la ecuación. Observa que se muestran dos puntos que no están en la recta. ¿Qué significan en el contexto?
El punto significa que hay 1 libra de piedras de río y 14 libras de piedras sin pulir. El costo total de esto es o \$7.80. Como el costo no es \$9.00, este punto no está en la recta. Asimismo, 9 libras de piedras de río y 16 libras de piedras sin pulir cuestan o \$15.20, por eso el otro punto tampoco está en la recta.
Supongamos que también sabemos que las piedras de río y las piedras sin pulir pesan en total 15 libras. Eso significa que .
Si dibujamos la gráfica de esta ecuación en el mismo plano de coordenadas, observamos que pasa por 2 de los 3 puntos marcados:
El punto está sobre la gráfica de pues . También, . Pero , por lo que no está en la gráfica de .
En general, si tenemos 2 rectas en el mismo plano de coordenadas y tenemos sus ecuaciones correspondientes:
- Las coordenadas de un punto que está en una recta hacen que su ecuación sea verdadera.
- Las coordenadas de un punto que no está en una recta hacen que su ecuación sea falsa.
- Las coordenadas de un punto que está en la intersección de las 2 rectas hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas.
None