Unit 7, Lesson 1
Otro tipo de cambio
Álgebra 1
1.1
Warm-up
Examina los patrones de las tres tablas. ¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
| 1 | 0 |
| 2 | 5 |
| 3 | 10 |
| 4 | 15 |
| 5 | 20 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 12 |
| 4 | 24 |
| 5 | 48 |
| 1 | 8 |
| 2 | 11 |
| 3 | 10 |
| 4 | 5 |
| 5 | -4 |
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Noah tiene 50 metros de cerca para encerrar completamente un jardín rectangular en el patio trasero.
Dibuja diagramas posibles del jardín de Noah. Marca el largo y el ancho de cada rectángulo.
Ubica en el plano de coordenadas algunos valores del largo y del área del jardín de Noah, que tiene un perímetro de 50 metros.
En esta lección, examinamos la relación que hay entre la longitud de los lados y el área de un rectángulo cuando el perímetro no cambia.
Si el perímetro de un rectángulo es 40 pulgadas, podemos representar algunos de sus posibles largos y anchos como se muestra en la tabla.
Sabemos que dos veces el largo y dos veces el ancho debe ser igual a 40, lo que significa que el largo más el ancho debe ser igual a 20 o que .
| largo (pulgadas) | ancho (pulgadas) |
|---|---|
| 2 | 18 |
| 5 | 15 |
| 10 | 10 |
| 12 | 8 |
| 15 | 5 |
Para encontrar el ancho cuando se nos da el largo , podemos escribir: .
La relación entre el largo y el ancho es lineal. Si graficamos los puntos de la tabla que representan el largo y el ancho, ellos forman una recta.
¿Qué podemos decir de la relación que hay entre las longitudes de los lados y el área de los rectángulos con un perímetro de 40 pulgadas?
Estas son las áreas de distintos rectángulos que tienen un perímetro de 40 pulgadas.
| largo (pulgadas) | ancho (pulgadas) | área (pulgadas cuadradas) |
|---|---|---|
| 2 | 18 | 36 |
| 5 | 15 | 75 |
| 10 | 10 | 100 |
| 12 | 8 | 96 |
| 15 | 5 | 75 |
Esta es una gráfica de los largos y las áreas que se hizo a partir de la tabla:
Observemos que, al principio, a medida que el largo del rectángulo aumenta, (por ejemplo, de 5 a 10 pulgadas), el área también aumenta (de 75 a 100 pulgadas cuadradas). Sin embargo, más adelante, a medida que el largo aumenta (por ejemplo, de 12 a 15), el área disminuye (de 96 a 75).
Todavía no hemos estudiado relaciones como esta, pero en esta unidad las investigaremos más a fondo.